【BZOJ1833】[ZJOI2010] count 数字计数（数位DP）

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大致题意： 求在给定的两个正整数\(a\)和\(b\)中的所有整数中，\(0\sim9\)各出现了多少次。

数位\(DP\)

很显然，这是一道数位\(DP\)题。

我们可以用前缀和的思想，分别求出小于等于\(b\)时的答案和小于等于\(a-1\)时的答案，然后将两个答案相减，就可以得出\(a\sim b\)之间的答案了。

对于每一位，若设\(x\)为当前需要小于的数字（即\(b\)或\(a-1\)）当前可以填的数字有两种情况：

①前面的数字已经保证当前数字小于\(x\)。则这位数字可以在\(0\sim9\)中任意填。

②前面的数字全部与\(x\)相同位上的数字一样。则这位上填的数字必须小于等于\(x\)这一位上的数字。

还有一个特别要注意的是，对于数字前多出的前导0要单独特判处理。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define N 12
using namespace std;
LL a,b,num[N+5],s[N+5],f[N+5],ans[10][2];//两个ans数组，一个存储小于等于b时的答案，一个存储小于等于a-1时的答案
inline char tc()
{
    static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
    return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(LL &x)
{
    x=0;LL f=1;char ch;
    while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;
    while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
    x*=f;
}
inline void write(LL x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void dp(LL x,int pos)//数位DP的具体过程
{
	register int i,j;LL tot=0,w=x,t;
	while(w) num[++tot]=w%10,w/=10;//将x十进制下的每一位分解
	for(i=tot;i>0;--i)
	{
		for(j=0;j<10;ans[j++][pos]+=f[i-1]*num[i]);//第1种情况，该位可以任意填
		for(j=0;j<num[i];ans[j++][pos]+=s[i-1]);//第2种情况，这里先处理该位小于x上这位的情况
		for(j=i-1,t=0;j>0;--j) (t*=10)+=num[j];//计算出这位填等于x上这位的情况数
		ans[num[i]][pos]+=t+1,ans[0][pos]-=s[i-1];//单独处理该位等于x上这位的情况数，并将ans[0]减去有多余前导0的情况数
	}
}
int main()
{
	register int i;
	read(a),read(b);
	for(i=s[0]=1;i<N+5;++i)//预处理
		f[i]=f[i-1]*10+s[i-1],s[i]=s[i-1]*10;
	for(dp(b,0),dp(a-1,1),i=0;i<10;++i)//分别计算出小于等于b和小于等于a-1时的答案
		write(ans[i][0]-ans[i][1]),putchar(' ');//将两个答案相减
    return 0;
}