USACO Section2.3 Money Systems 解题报告 【icedream61】

　　　　money解题报告
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【题目】
　　你有V种硬币，每种硬币面值都告诉你。
　　请问，用它们凑出面值N，总共有多少种情况？
【数据范围】
　　1<=V<=25
　　1<=N<=10000
　　数据保证，总情况数不超过long long。
【输入格式】
　　第一行给出V和N。
　　后面给出所有V种面值。
【输入样例】
　　3 10
　　1 2 5
【输出样例】
　　10
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【分析】
　　完全背包问题。
　　之前写过背包问题的总结，不懂的同学可以去看我之前的博文：“背包问题基本解法 —— 《背包九讲》笔记”。
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【总结】
　　开始对这题的数据范围并没有什么认识，于是枚举过了前7个点，第8个点超时。
　　自己调试了下，发现整数拆分竟然有如此多种情况。于是换用神奇的背包做了。

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【代码（注意，本题给出了两个版本的代码：背包算法和枚举法。）】

AC版本，即背包算法。

 /*
 ID: icedrea1
 PROB: money
 LANG: C++
 */

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;

 const int maxv = +;
 const int maxn = +;
 bool b[maxn];
 int d[maxv];

 int c[maxv];
 long long cnt[maxn];

 int main()
 {
     ifstream in("money.in");
     ofstream out("money.out");

     int V,N; in>>V>>N;
     for(int i=,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
     V=;
     for(int i=;i<=N;++i)
         if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的

     cnt[]=;
     for(int i=;i<=V;++i)
         for(int j=d[i];j<=N;++j) cnt[j]+=cnt[j-d[i]];

     out<<cnt[N]<<endl;

     in.close();
     out.close();
     return ;
 }

只过7个点的版本，即枚举法。

 /*
 ID: icedrea1
 PROB: money
 LANG: C++
 */

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;

 const int maxv = +;
 const int maxn = +;
 bool b[maxn];
 int d[maxv];

 int c[maxv];
 long long ts;

 long long count(int n,int v) // 还剩n元，要决定d[v]的个数
 {
     //cout<<n<<' '<<v<<endl; //cin.get();
     ++ts; //if(ts%100000000==0) cout<<ts<<endl;
     if(n==) return ;
     if(v==) return ;
     long long s=;
     for(int i=;d[v]*i<=n;++i)
     {
         c[v]=i; s+=count(n-d[v]*i,v-);
     }
     return s;
 }

 int main()
 {
     ifstream in("money.in");
     ofstream out("money.out");

     int V,N; in>>V>>N;
     for(int i=,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
     V=;
     for(int i=;i<=N;++i)
         if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的

     cout<<count(N,V)<<endl;
     cout<<"ts="<<ts<<endl;

     in.close();
     out.close();
     return ;
 }