hdu 1203 I NEED A OFFER!（01背包）

题意：“至少一份offer的最大概率”。即求拿不到offer的最小概率

（得到offer的最大概率 = 1 - 反例的最小概率）。

状态转移方程:dp[j]= Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]))。

注意：0 0 表示输入语句结束。

写这题之前建议大家先了解

1）动态规划：动态规划     背包问题详解

2）背包种类：背包算法了解：点击打开链接

这几个超链接仅仅要在百度搜索   “背包思想”   就能够全部出来了。

重要内容剪切例如以下：

动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策的结果。

则其状态转移方程便是：

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

能够压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+v[i]}

这个方程非常重要，基本上全部跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详解一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题。若仅仅考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就能够转化为一个仅仅牵扯前i-1件物品的问题。

假设不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”。价值为f[i-1][v]；假设放第i件物品。那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f
[i-1][v-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值v[i]。

// 本人看完这些超链接后就明确了。以后写背包题就是机械化写题了，，哈哈哈！

代码例如以下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define SIZE 11111
double dp[SIZE];
double Min(double x,double y){
    return x<y?x:y;
}
int main(){
    int i,j;
    // n背包容量，m学校数量
    int n,m;
    // 放入全部学校的费用值
    int a[SIZE];
    // 放入全部学校成功申请的概率值
    double b[SIZE];
    while(cin>>n>>m,n+m){
        // 输入每一件物品的重量和价值
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %lf",&a[i],&b[i]);
        }
        // 申请一个n大小的背包，概率1为最大值
        // 背包放入最小值，初始化应该用最大值，由于要调用Min函数
        fill(dp,dp+n+1,1);
        // 处理n大小的背包如何放概率最小值
        for(i=0;i<m;i++){// 学校m
            // 从右往左放入数据
            // 终于结果是背包以降序的方式排列
            for(j=n;j>=a[i];j--){
                // 动态转移方程，j物品的价值 = Min(放入物品j，不放入物品j)
                dp[j]=Min(dp[j],(dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
            }
        }
        // 求出答案
        printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}

I NEED A OFFER!

我须要一份录取通知书

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19874    Accepted Submission(s): 7923

Problem Description

Speakless非常早就想出国，如今他已经考完了全部须要的考试，准备了全部要准备的材料，于是。便须要去申请学校了。要申请国外的不论什么大学，你都要交纳一定的申请费用。这但是非常惊人的。Speakless没有多少钱。总共仅仅攒了n万美元。

他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每一个学校都有不同的申请费用a（万美元），而且Speakless预计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。

帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下。他能够收到至少一份offer的最大概率。（假设Speakless选择了多个学校，得到随意一个学校的offer都能够）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行。每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都相应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author

Speakless

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2