【LeetCode】Maximum Subarray(最大子序和)

这道题是LeetCode里的第53道题。

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

简单的动态规划题，如果之前接触过动态规划的话很容易得出答案，没有的话估计得想一阵子。

不多废话，我先介绍一下什么是动态规划吧：动态规划（Dynamic Programming）是一种分阶段求解决策问题的数学思想。总的来说就是“大事化小，小事化了”。

动态规划中包含的三个重要概念：

1. 最优子结构
2. 边界
3. 状态转移方程

就拿这道题目来说，假设输入[-2,1,-3,4,-1,2,1]数组，要求其连续子数组的最大和。那它的最优子结构是什么？注意到题目要求的是连续子数组最大和。既然这样，那么求[-2,1,-3,4,-1,2,1]的连续子数组的最大和，去掉其最后一位，就可以转为求[-2,1,-3,4,-1,2]的连续子数组的最大和，因为这样可以保证它是连续的。而求[-2,1,-3,4,-1,2]的连续子数组的最大和，又是求[-2,1,-3,4,-1]的连续子数组的最大和。这样一步一步简化它。边界就是问题的范围，不可能是无穷大。这个题目的边界就是原数组的长度7。而状态转移方程呢？这是最难找的。在这里我们假设res变量保存结果即最大和，sum变量保存子结构的连续和。就拿这个例子来说。

第一步：sum<0，sum=1，sum>res→res=sum=1（sum初值为-2，res初值为0）

第二步：sum>0，sum=sum+(-3)=-2，sum<res→res=res=1

第三步：sum<0，sum=4，sum>res→res=sum=4

第四步：sum>0，sum=sum+(-1)=3，sum<res→res=res=4

第五步：sum>0，sum=sum+2=5，sum>res→res=sum=5

第六步：sum>0，sum=sum+1=6，sum>res→res=sum=6

到达边界结束

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int res = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            if(sum > 0)sum += num;
            else sum = num;
            res = res>sum?res:sum;
        }
        return res;
    }
};

第六行的代码是一个迭代器遍历，对于数组来说，等同于

for(int i=0;i<nums.length;i++){

int num=nums[i];

......

}

运行结果：

个人总结：

第一次正式接触动态规划题目，感觉动态规划题是我的短板，需要多加练习。这次也学到了新语法。