判断图连通的三种方法——dfs,bfs,并查集
Description
如果无向图G每对顶点v和w都有从v到w的路径,那么称无向图G是连通的。现在给定一张无向图,判断它是否是连通的。
Input
第一行有2个整数n和m(0 < n,m < 1000000), 接下来m行每行有2个整数u,v (1<=u,v<=n)表示u和v有边连接。
Output
如果无向图是连通的输出yes,否则输出no
Sample Input
4 6
1 2
2 3
1 3
4 1
2 4
4 3
Sample Output
yes
[图的遍历算法]
题目分析:判断图是否连通,可用dfs和bfs遍历图算法,注意点数目较多,又是稀疏图的话,最后使用邻接表的方法存储。另外推荐采用的是并查集的方法。初始化时将每个节点看作一个集合,则每给出一条边即把两个集合合并。最后遍历所有点,有几个集合便有几个连通分量,若只有一个集合说明图连通。并查集方法通常情况下时间效率较高,还能判断一个图是否有回路,在kruskal算法中也可以使用。
下分别给出三种方法的代码。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std; int set[]; int find(int x){ returnx==set[x]?x:(set[x]=find(set[x])); //递归查找集合的代表元素,含路径压缩。 } int main() { int n,m,i,x,y; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=;i<;++i) //初始化个集合,数组值等于小标的点为根节点。 set[i]=i; for(i=;i<m;++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int fx=find(a),fy=find(b); set[fx]=fy; //合并有边相连的各个连通分量 } int cnt=; for(i=;i<=n;++i) //统计集合个数,即为连通分量个数,为一时,图联通。 if(set[i]==i) ++cnt; if(cnt==)
printf("yes\n");
else printf("no\n"); return ;
}
并查集
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std;
const int MAXN=;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void dfs(int s){ //递归深搜
vis[s]=true;
for(int i=;i<g[s].size();++i){
if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点,可提高遍历速度
else dfs(g[s][i]);
}
} bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过
for(int i=;i<=n;++i)
if(!vis[i])
return false;
return true;
} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
for(int i=;i<m;++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b); //无向图转化为有向图,正反两次存入连接表。
g[b].push_back(a);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
dfs();
if(judge())
printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return ;
}
DFS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue> using namespace std;
const int MAXN=;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void bfs(int s){ //用队列广搜
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=true;
for(int i=;i<g[x].size();++i){
if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点,可提高遍历速度
else q.push(g[x][i]);
}
}
} bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过
for(int i=;i<=n;++i)
if(!vis[i])
return false;
return true;
} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
for(int i=;i<m;++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b); //无向图转化为有向图,正反两次存入连接表。
g[b].push_back(a);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
bfs();
if(judge())
printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return ;
}
BFS
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