最长上升序列(Lis)
Description
Your program, when given the numeric sequence, must find the length of its longest ordered subsequence.
给出一个长度为N的数字串,找出一个严格上升的数字序列来.
Input
Output
Sample Input
7
1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4
这道题对于现在的我来说已经算是水题了,但是当年我还是看了半个小时才看懂。
f[i]表示到i最长的上升序列
主要的思路就是枚举每个点,然后再与后面的点比较,加入后面的点比他大,长度就+1,即f[j]>f[i],f[j]=f[i]+1;(当然前提是f[i]+1要比原本的f[j]要大)
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s[],n,a[],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
if(a[i]<a[j]&&s[i]+>=s[j])s[j]=s[i]+,ans=max(ans,s[j]);
printf("%d",ans);
}
这是O(N^2)的算法,当数据大一些的时候就不行了。
众所皆知,大多数O(N^2)的算法可以用二分优化到O(N log(N))。
没错,就是我们可以用一个数组来存,但是这个数组存的并不是答案,只是当前形成的上升序列,每进来一个数,都用二分查找第一个比他小的数,然后取而代之,如果没有比他小的数,就放到最后面,数组最后的元素个数就是答案。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[];
int t,m,n;
int main()
{
int m;
cin>>m;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int ans=;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{ cin>>t;
if(i==) f[++ans]=t;
else
{
if(t>f[ans]) f[++ans]=t;
else
{
int x=lower_bound(f+,f+ans,t)-f;
f[x]=t;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
其实还有树状数组的做法,这里不给出了
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