汉诺塔III 汉诺塔IV 汉诺塔V (规律)

汉诺塔III

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13271    Accepted Submission(s): 6095

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

 

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

 

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

 

Sample Input

1
3
12

 

Sample Output

2
26
531440

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

思路：当有n个的时候，要将上面的n-1个移动到3上需要f(n-1),再将n移到2上需要1，再将n-1个移到1上需要f(n-1);再将n移到3上需要1，再将n-1个移到3需要f(n-1)；则f(n)=f(n-1)*3+2;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define SL(x) scanf("%lld",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define PL(x) printf("%lld",x)
#define P_  printf(" ")
#define T_T while(T--)
typedef long long LL;
LL dp[40];
int main(){
	int T,N;
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=35;i++)dp[i]=3*dp[i-1]+2;
	while(~SI(N))PL(dp[N]),puts("");
	return 0;
}

　　

汉诺塔IV

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5517    Accepted Submission(s): 3985

Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

 

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

 

Sample Input

2
1
10

 

Sample Output

2
19684

 

Author

xhd

 题解：跟上面那个题差不多，这个允许最大的在上面，就想着把n-1个移到中间再移到右边，相当于直接移到右边f(n-1)，n移到中间移到右边+2；

所以当是n-1的时候还是上面的规律，n则是f(n-1)+2;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define SL(x) scanf("%lld",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define PL(x) printf("%lld",x)
#define P_  printf(" ")
#define T_T while(T--)
typedef long long LL;
LL dp[40];
int main(){
	int T,N;
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=35;i++)dp[i]=3*dp[i-1]+2;
	SI(T);
	T_T{
		SI(N);
	PL(dp[N-1]+2);puts("");
	}
	return 0;
}

　　

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3801    Accepted Submission(s): 2248

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

 

Sample Input

2
60 1
3 1

 

Sample Output

576460752303423488
4

题解：汉诺塔问题，每个盘子移动次数之和等于2^（n-1）;

从第n个盘子开始每个移动次数n-1个盘子移动次数是第n个的2倍；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define SL(x) scanf("%lld",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define PL(x) printf("%lld",x)
#define P_  printf(" ")
#define T_T while(T--)
typedef long long LL;
LL dp[65][65];
int main(){
	int T,N,k,cur;
	for(int i=1;i<=60;i++){
		cur=0;
		for(int j=i;j>=1;j--){
			dp[i][j]=(LL)1<<cur;
			cur++;
		}
	}
	SI(T);
	T_T{
		SI(N);SI(k);
	PL(dp[N][k]);puts("");
	}
	return 0;
}