COJ 0138 NOIP201108计算系数

NOIP201108计算系数

难度级别：A； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后(x^n)*(y^m)项的系数。

输入

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

输入示例

1 1 3 1 2

输出示例

3

其他说明

【数据范围】0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n+m=k，0≤a，b≤1,000,000。

题解：先胡搞出答案是：C(n,n+m) * a^n * b^m

然后呢，指数部分用快速幂，C用逆元搞。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 using namespace std;
 const int mod=;
 void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
     if(!b){x=;y=;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;return;
 }
 int pow(int x,int y){
     int ans=;x%=mod;for(int i=y;i;i>>=,x=x*x%mod)if(i&)ans=ans*x%mod;return ans;
 }
 int ine(int t){
     int x,y;exgcd(t,mod,x,y);x%=mod;if(x<=)x+=mod;return x;
 }
 int C(int n,int m){
     int s1=,s2=;if(m>n-m)m=n-m;
     for(int i=;i<=m;i++){
         s1=s1*(n-i+)%mod;
         s2=s2*i%mod;
     }return s1*ine(s2)%mod;
 }
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) x=*x+ch-'',ch=getchar();
     return x*=sig;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<) putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[];while(x) buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--) putchar(buf[i]+'');return;
 }
 int a,b,k,n,m;
 void init(){
     a=read();b=read();k=read();n=read();m=read();
     write(C(k,n)%mod*pow(a,n)%mod*pow(b,m)%mod);
     return;
 }
 void work(){
     return;
 }
 void print(){
     return;
 }
 int main(){
     init();work();print();return ;
 }