Leetcode：Largest Number详细题解

题目

Given a list of non negative integers, arrange them such that they form the largest number.

For example, given [3, 30, 34, 5, 9], the largest formed number is 9534330.

Note: The result may be very large, so you need to return a string instead of an integer.

原题链接： https://oj.leetcode.com/problems/largest-number/

算法分析

case1（一般情况）：

[3, 30, 34, 5, 9] -> (9 -> 5 -> 34 -> 3 -> 30) -> 9534330

直观想法按位从高到底排序

可以很容易得到9->5的顺序，然而接下来问题来了，位相等的情况怎么办?

考虑3，30，34（数字组1）

简单考虑[3, 30]，显然3->30要比30->3的值更大，即3>30的个位0；

再考虑[3, 34]，(34->3) > (3->34)，即34的个位4>3；

最后[30, 34]，34 > 30；

所以数字组1的排序为34->3->30；

最终结果为9->5->34->3->30

case2（不止一位相等，多位高位相等的情况）：

[824, 8247] -> (824 -> 8247) -> 8248247

逐一从高位到低位比较，那么第二个数字的最低位7应该与第一个数字的哪位比较呢？决定这两数顺序的不外乎，824->8247，8247->824这两种情况，直观上7应与第一个数字的第一位8比较，由于7<8，所以824->8247

case3 （不止一位相等，多位高位相等的情况）：

[824, 82483] -> (82483 -> 824) -> 82483824

case4（重复数字）：

[33, 333] -> 33333

一般考虑假设待比较的数字为a1a2, b1b2b3，a1b1…均为位；在重复数字的情况下

如

a1 a2

||   ||

b1 b2 b3

且b3 == a1，b1 == a2，此时可以得到b1 == a1 == a2 == b2 == b3，即全等，因此最大的比较次数为数字1的位数加数字2的位数 - 1次，该例子的情况为4次。

题目陷阱

case1（有数字为0）：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0]

case2（数字均为0）：

[0, 0]

算法设计

Integer类，将int按位存储，next取出下一位方法；

 class Integer {
 public:
     Integer(int i);

     int getCount() { return count; }

     int next() {
         if (!tmp_count) {
             tmp_count = count;
         }
         return digits[--tmp_count];
     }

 private:
     int _i;
     int count;
     int tmp_count;
     int digits[];
 };

 Integer::Integer(int i):count(),tmp_count() {
         // there has a great trap when i == 0
     if (i) {
         while (i) {
             digits[count++] = i % ;
             i /= ;
         }
     } else {
         ++count;
         digits[] = ;
     }
     tmp_count = count;
 }    

比较函数cmp，按位从高到低循环比较，等于最大比较次数后退出；

 bool cmp(const int& a, const int& b) {
     Integer ia(a);
     Integer ib(b);

     int maxCmpCount = ia.getCount() + ib.getCount() - ;
     int curCmpCount = ;

     while (curCmpCount < maxCmpCount) {
          int bita = ia.next();
         int bitb = ib.next();

         if (bita > bitb) {
             return true;
         }

         if (bita < bitb) {
             return false;
         }

         ++curCmpCount;
     }

     return false;
 }

完整代码（Runtime：9ms）

 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>

 class Integer {
 public:
     Integer(int i);

     int getCount() { return count; }

     int next() {
         if (!tmp_count) {
             tmp_count = count;
         }
         return digits[--tmp_count];
     }

 private:
     int _i;
     int count;
     int tmp_count;
     int digits[];
 };

 Integer::Integer(int i):count(),tmp_count() { // there has a great trap when i == 0
     if (i) {
         while (i) {
             digits[count++] = i % ;
             i /= ;
         }
     } else {
         ++count;
         digits[] = ;
     }
     tmp_count = count;
 }

 bool cmp(const int& a, const int& b) {
     Integer ia(a);
     Integer ib(b);

     int maxCmpCount = ia.getCount() + ib.getCount() - ;
     int curCmpCount = ;

     while (curCmpCount < maxCmpCount) {
          int bita = ia.next();
         int bitb = ib.next();

         if (bita > bitb) {
             return true;
         }

         if (bita < bitb) {
             return false;
         }

         ++curCmpCount;
     }

     return false;
 }

 class Solution {
 public:
     std::string largestNumber(std::vector<int> &num) {
         // there is a trap when nums is all zero
         bool allZero = true;
         for (auto itr = num.begin(); allZero && itr != num.end(); ++itr) {
             if (*itr != ) {
                 allZero = false;
             }
         }

         if (allZero) {
             return std::string("");
         }

         std::sort(num.begin(), num.end(), cmp);
         std::string rel;
         char tmp[];
         for (auto itr = num.begin(); itr != num.end(); ++itr) {
             sprintf(tmp, "%d", *itr);
             rel += tmp;
         }
         return rel;
     }
 };