最大似然预计（Maximum likelihood estimation）

一、定义

    最大似然预计是一种依据样本来预计模型參数的方法。其思想是，对于已知的样本，如果它服从某种模型，预计模型中未知的參数，使该模型出现这些样本的概率最大。这样就得到了未知參数的预计值。

二、过程

    举例而言，我们要统计全国人口的体重，首先如果全国人口的体重服从正态分布，但均值和方差未知。因为我们没有那么多的人力和物力来统计，因此我们能够採样，通过最大似然预计的方法来评估这个正态分布的均值和方差。

1. 列出似然函数

    如果样本是独立同分布，正态分布的概率密度函数用表示，未知參数用表示，那么这个模型就能够表示为：

则似然函数就表示为：

2. 对似然函数取对数

在实际计算时，为了方便，对上式两边取对数：

当中，称为对数似然。

我们所说的求最大似然。事实上就是求最大对数似然：

3. 求导数

那么在什么时候取最大值呢？最简洁的方法便是求导数。解似然函数方程：