HDU3853:LOOPS（概率DP）

传送门

题意

从(i,j)走到(i,j),(i,j+1),(i+1,j)的概率为p[i][j][1],p[i][j][2],p[i][j][3],花费2魔力，问从（1，1）走到(r,c)的期望

分析

这题我开始思维惯性顺序推是不对的，记dp[i][j]表示(i,j)到(r,c)的期望，转移方程这么写（思考）：$$dp[i][j](1-p[i][j][1])=dp[i+1][j]p[i][j][2]+dp[i][j+1]*p[i][j][3]+2;$$

trick

1.注意1-p[i][j][1]<=0的点不可达

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
const double eps = 1e-9;
int r,c;
double p[1010][1010][4];
double dp[1010][1010];
//dp[i][j]*(1-p[i][j][1])=dp[i+1][j]*p[i][j][2]+dp[i][j+1]*p[i][j][3]+2;
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&r,&c)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=r;++i)for(int j=1;j<=c;++j) scanf("%lf %lf %lf",&p[i][j][1],&p[i][j][2],&p[i][j][3]);
        dp[r][c]=0;
        for(int i=r;i;--i)for(int j=c;j;--j)
        {
            if(i==r&&j==c) continue;
            if((1-p[i][j][1])<eps) continue;
            dp[i][j]=(dp[i][j+1]*p[i][j][2]+dp[i+1][j]*p[i][j][3]+2)/(1-p[i][j][1]);
        }printf("%.3f\n",dp[1][1]);
    }
}