hdu3652(含有13且能被13整除的数)数位DP基础

B-number

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Problem Description

A
wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose
decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For
example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your
task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given
integer n.

 

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

 

Output

Print each answer in a single line.

 

Sample Input

13
100
200
1000

 

Sample Output

1
1
2
2

 

Author

wqb0039

 

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

 

Recommend

lcy

这道题跟只是将不要62的那道题稍微变形了一下，dp[i][j][k]长度为i，对13取余为j的数。

dp[i][j][0]代表不含13的整数的个数

dp[i][j][1]代表不含13，且首位为3的整数的个数

dp[i][j][2]代表含有13的整数的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=;
int md[N],dp[N][][];

void Init(){
    md[]=;
    for(int i=;i<N;i++)
        md[i]=md[i-]*;
    memset(dp,,sizeof(dp));
    dp[][][]=;
    for(int i=;i<N-;i++)
        for(int j=;j<;j++){
            for(int k=;k<;k++)
                dp[i+][(j+md[i]*k)%][]+=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i])%][]-=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i]*)%][]+=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i])%][]+=dp[i][j][];
            for(int k=;k<;k++)
                dp[i+][(j+md[i]*k)%][]+=dp[i][j][];
        }
}
int solve(int x)
{
    int s[],len=,xx=x;
    while(x>)
    {
        s[++len]=x%;
        x/=;
    }
    s[len+]=; //初始化前缀为0，0是没有任何影响的，后面一位可能会用到前面一位
       // cout<<len<<endl;
    int ans=,flag=;
    int yy=,yyy=;
    int answer;
     for(int i=len;i>=;i--) //每次枚举的数是：上界前缀+i这一位的数字+符合要求的dp[i][j][k]
    {
        answer=ans;
        for(int kk=;kk<s[i];kk++)
        {

            for(int j=;j<;j++)
            {
                if(( (yyy*+ kk)*md[i-] +j)%==)    //i这一位上枚举的数字变化，就得判断
                {
                   ans+=dp[i-][j][];
                }
             }

        }
        if(flag)  //如果前缀中有出现13，并且
        {
           // ans+=s[i]*dp[i-1][0];
            for(int kk=;kk<s[i];kk++)
            for(int j=;j<;j++)
            {
                 if(( (yyy*+ kk)*md[i-] +j)%==)
                {
                    ans+=dp[i-][j][];
                }
            }
        }
        //只考虑以len位置为i的开头的数
        if(!flag && s[i]>)
        {
           // ans+=dp[i-1][1];//因为是大于号，所以低一位可以完全枚举,加上首位为3的个数
             for(int j=;j<;j++)
            {
                 if(( (yyy*+ )*md[i-] +j)%==)
                {
                    ans+=dp[i-][j][];
                }
            }
        }
        //考虑前缀的影响
        if(!flag && s[i+]== && s[i]>)
          //  ans+=dp[i][1];
          {
              for(int j=;j<;j++)
              {
                 if(( ((yyy-s[i+]+)*+ )*md[i-] + j )%==)
                 {
                     ans+=dp[i-][j][];
                 }
              }
          }
        if(s[i+]== && s[i]==)
        {
            flag=;
        }
        yyy=yyy*+s[i];
    }
    return ans;
}
int main(){

  //  freopen("test.txt","r",stdin);
  //cout<<(0%13)<<endl;
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",solve(n+));
    }
    return ;
}

小优化的代码：

已知(a+b)%13=0，已知a，求b;

1:(a+b)%13=0;

2:(a%13+b%13)%13=0;

3:(13-a%13)%13=b;(第二次再MOD13，是因为a有可能等于0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int V=;

const int mod=;
const int N=;
int md[N],dp[N][][];

void Init(){
    md[]=;
    for(int i=;i<N;i++)
        md[i]=md[i-]*%;
    memset(dp,,sizeof(dp));
    dp[][][]=;
    for(int i=;i<N-;i++)
        for(int j=;j<;j++){
            for(int k=;k<;k++)
                dp[i+][(j+md[i]*k)%][]+=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i])%][]-=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i]*)%][]+=dp[i][j][];
            dp[i+][(j+md[i])%][]+=dp[i][j][];
            for(int k=;k<;k++)
                dp[i+][(j+md[i]*k)%][]+=dp[i][j][];
        }
}

int solve(int x)
{
    int s[],len=,xx=x;
    while(x>)
    {
        s[++len]=x%;
        x/=;
    }
    s[len+]=; //初始化前缀为0，0是没有任何影响的，后面一位可能会用到前面一位
       // cout<<len<<endl;
    int ans=,flag=;
    int yy=,yyy=;
    int answer;
     for(int i=len;i>=;i--)
    {
     //   ans+=(s[i]*dp[i-1][2]);  //含4和62的个数
        answer=ans;
        int temp_mod;
        for(int kk=;kk<s[i];kk++)
        {
             temp_mod = ( - ( (yyy *  + kk) * md[i-] )% ) %;
             ans+=dp[i-][temp_mod][] ;
             if(flag)  //如果前缀中有出现13，并且
                ans+=dp[i-][temp_mod][];
             if(!flag && kk==)
                {
                    ans+=dp[i-][temp_mod][];
                }
             if(!flag && s[i+]== && kk==)
                 ans+=dp[i-][temp_mod][];

        }
        //只考虑以len位置为i的开头的数
        if(s[i+]== && s[i]==)
        {
            flag=;

        }
        yyy=yyy*+s[i];
       // printf("%d\n",ans-answer);
    }
    return ans;
}

int main()
{

  //  freopen("test.txt","r",stdin);
  //cout<<(0%13)<<endl;
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",solve(n+));
    }
    return ;
}