Poj 2112 Optimal Milking (多重匹配+传递闭包+二分)

题目链接：

　　Poj 2112 Optimal Milking

题目描述：

　　有k个挤奶机，c头牛，每台挤奶机每天最多可以给m头奶牛挤奶。挤奶机编号从1到k，奶牛编号从k+1到k+c，给出(k+c)*(k+c)的矩阵maps，maps[i][j]代表i到j的距离，问到达挤奶机需要步行最长的奶牛最短要走多少距离？(刚开始看到题目很迷啊，怎么算测试实例答案都是1，原来是非真实存在的路径长度都记为0，那么maps中的零就是INF咯)。

解题思路：

　　因为要找出步行最长距离的奶牛最少走多远，每个奶牛到达挤奶机之前可以经过多条路径，所以我们要先进行一次floyd进行传递闭包，让maps[i][j]为i到j的最短路径。然后二分枚举奶牛的路径最大距离，每次用多重匹配判断是否合法即可。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = ;
 int maps[maxn][maxn], used[][], link[], vis[];
 int mid, low, high, k, c, m;
 void floyd (int n)
 {
     for (int k=; k<=n; k++)
         for (int i=; i<=n; i++)
             for (int j=; j<=n; j++)
             {
                 maps[i][j] = min (maps[i][j], maps[i][k]+maps[k][j]);
                 high = max (maps[i][j], high);
                 low = min (low, maps[i][j]);
             }
 }
 bool Find (int x)
 {
     for (int i=; i<=k; i++)
     {
         if (!vis[i] && maps[x][i]<=mid)
         {
             vis[i] = ;
             if (link[i]<m)
             {
                 used[i][link[i] ++] = x;
                 return true;
             }
             for (int j=; j<m; j++)
                 if (Find(used[i][j]))
                 {
                     used[i][j] = x;
                     return true;
                 }
         }
     }
     return false;
 }
 bool hungry ()
 {
     memset (link, , sizeof(link));
     for (int i=k+; i<=k+c; i++)
     {
         memset (vis, , sizeof(vis));
         if (!Find(i))
             return false;
     }
     return true;
 }
 int main ()
 {
     while (scanf ("%d %d %d", &k, &c, &m) != EOF)
     {
         int n = k + c;
         for (int i=; i<=n; i++)
             for (int j=; j<=n; j++)
             {
                 scanf ("%d", &maps[i][j]);
                 if (maps[i][j] ==  && i!=j)
                     maps[i][j] = INF;
             }
         high = , low = INF;
         floyd (n);
         int ans;
         while (low <= high)
         {
             mid = (low+high)/;
             if (hungry())
             {
                 ans = mid;
                 high = mid - ;
             }
             else
                 low = mid + ;
         }
         printf ("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }