poj 1860 Currency Exchange 解题报告

题目链接：http://poj.org/problem?id=1860

题目意思：给出 N 种 currency， M种兑换方式，Nick 拥有的的currency 编号S 以及他的具体的currency（V）。M 种兑换方式中每种用6个数描述: A, B, Rab, Cab, Rba, Cba。其中，Rab: 货币A 兑换 货币B 的汇率为Rab，佣金为Cab。Rba：货币B 兑换 货币 A 的汇率，佣金为Cba。假设含有的A货币是x，那么如果兑换成B，得到的货币B 就是：(x-Cab) * Rab。问从 货币S 经过一定次数的兑换，最终回归到货币S，能否使得 Nick 本来含有的 S 大。

思路我是借鉴这个人的：

http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/19281013

可以说，是用了Bellman_ford 的 逆向思维。传统的Bellman_ford 是用来求可以含有负边权的最短路径，且判断是否有负权回路。

这个题目希望我们验证是否存在正权回路：顶点的权值能不断增加，且能无限一直松弛下去。

不过初始化与传统的Bellman_ford 是不同的， dist[S] = V，其他dist[i] = 0 / 无穷小。当 S 到其他点的 距离能不断增大时，说明存在正权回路。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e4 + ;
 const int maxv =  + ;

 double has, dist[maxv];
 int cnt, type;
 int N, M;

 struct node
 {
     int a, b;
     double rate, commission;
 }currency[maxn];

 bool Bellman_ford()
 {
     for (int i = ; i <= N; i++)
         dist[i] = (i == type ? has : );
     for (int i = ; i < N; i++)
     {
         bool flag = false;
         for (int j = ; j < cnt; j++)
         {
             double t = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
             if (t > dist[currency[j].b])
             {
                 dist[currency[j].b] = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
                 flag = true;
             }
         }
         if (!flag)
             break;
     }
     for (int j = ; j < cnt; j++)
     {
         double t = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
         if (t > dist[currency[j].b])
             return true;
     }
     return false;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d%d%lf", &N, &M, &type, &has) != EOF)
     {
         int A, B;
         double Rab, Cab, Rba, Cba;
         cnt = ;
         while (M--)
         {
             scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &A, &B, &Rab, &Cab, &Rba, &Cba);
             currency[cnt].a = A;
             currency[cnt].b = B;
             currency[cnt].rate = Rab;
             currency[cnt].commission = Cab;

             currency[++cnt].a = B;
             currency[cnt].b = A;
             currency[cnt].rate = Rba;
             currency[cnt++].commission = Cba;
         }
         printf("%s\n", Bellman_ford() ? "YES" : "NO");
     }
     return ;
 }