HDU 1561 树形DP背包问题

这是自己第一道背包上树形结构问题，不是很理解这个概念的可以先看看背包九讲

自己第一次做，看了一下别人的思路，结合着对简单背包问题的求解方式自己一次AC了还是有点小激动的

题目大意是：

攻克m个城市，每个城市都有对应数量的宝贝，攻克某一个城市必须保证其对应的某一个特定城市已经被攻克，希望得到最多数量的宝贝

很容易根据题目画出一个对应关系的树形结构，每个节点都有一个对应的宝物的数量

我们用dp[i][j]存 i 号节点它下方子树中 有 j 个城市被攻克时得到的宝物最大数量 ， 此时的 i 号是没有被攻克的！

然后通过dfs自底向上更新

 /*
         总的u下方子树攻克了j个城市，为当前v姿势分配k个城市攻克
         添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市，要添加子树v必须
         同时保证v被攻克，所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
         */
         for(int j = m ; j>= ; j--){
             for(int k = j ; k> ; k--){
                 dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-] + val[v]);
             }
         }

这里可以理解为当根节点u下方有 j 个城市被攻克时， 若有 k 个城市的攻克来自v的子树， 那么v必然要被攻克 , val[v]，不然其下方的城市不能攻克

除去v还有 k -1个v节点对应子树中的城市要攻克 ，也就是 dp[v][k-1]

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 const int N = ;

 int dp[N][N] , val[N] , first[N] , k;

 struct Edge{
     int y , next;
 }e[N];

 void add_edge(int x , int y)
 {
     e[k].y = y , e[k].next = first[x];
     first[x] = k++;
 }

 void dfs(int u , int m)
 {
     for(int i=first[u] ; i!=- ; i=e[i].next){
         int v = e[i].y;
         dfs(v , m);
         /*
         总的u下方子树攻克了j个城市，为当前v姿势分配k个城市攻克
         添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市，要添加子树v必须
         同时保证v被攻克，所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
         */
         for(int j = m ; j>= ; j--){
             for(int k = j ; k> ; k--){
                 dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-] + val[v]);
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int n , m , a , b;
     while(scanf("%d%d" , &n , &m) , n||m)
     {
         memset(first , - , sizeof(first));
         k = ;
         for(int i= ; i<=n ; i++)
         {
             scanf("%d%d" , &a , &b);
             add_edge(a , i);
             val[i] = b;
         }
         memset(dp ,  , sizeof(dp));
         dfs( , m);

         printf("%d\n" , dp[][m]);
     }
     return ;
 }