（Lineup the Dominoes筛子）三维状压

传送门

描述:\(一堆筛子，每个筛子两个面，上面有1-6之间的数字。后一个筛子与前一个筛子的接触面的点数必须相等。\)

\(求，有多少种方案堆完筛子。(方案只关心筛子的位置，不关心是否翻转)\)

\(dp[mask][last][orientation]\)，表示使用\(mask\)指示的子数组，以第\(last\)个多米诺骨牌为结尾的合法排列的方法

\(orientation\)多米诺骨牌的状态，0表示原来的方向，1表示翻转。

如果\(mask\)使用二进制表示为01010101，表示使用第0,2,4,6个多米诺骨牌排列而成,1代表使用这个位置上的数组，0代表不使用。

那么，我们先枚举所有状态，再从状态中枚举两个被用过的筛子\(last\)和\(i\)

假设last是结尾用的筛子，那么尝试接到筛子\(i\)上去

如果i和last都是原来的方向：

\(dp[mask][last][0] =sum (dp[mask][last][0],dp[premask][i][0])。\)

如果i是翻转的，last是原来的方向：

\(dp[mask][last][0] =sum (dp[mask][last][0],dp[premask][i][1])。\)

如果i是原来的方向，last是翻转的方向：

\(dp[mask][last][1] =sum (dp[mask][last][1],dp[premask][i][0])。\)

如果i和last都是翻转的方向：

\(dp[mask][last][1] =sum (dp[mask][last][1],dp[premask][i][1])。\)

最后只要将所有\(dp[1<<n-1][i][0]\)和\(dp[1<<n-1][i][1]\)累加所得即可（当\(s[i]==t[i]\)时不用加\(dp[1<<n-1][i][1]\)）。

特殊情况——如果所有的多米诺骨牌都是一样的，那么所有的顺序都是有效的，即全排列。

自己仿照标称的代码

标程

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int s[20],t[20];
ll p[25];
ll dp[70000][20][2];
int main()
{

    int T,i,mask,last,n;
    p[0]=1;
    for(i=1;i<=20;i++)p[i]=p[i-1]*i%mod;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int fl=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
        for(i=1;i<n;i++)
            if((s[i]==s[0]&&t[i]==t[0])||(s[i]==t[0]&&t[i]==s[0])){}
            else {fl=1;break;}

//        特殊情况——如果所有的多米诺骨牌都是一样的，那么所有的顺序都是有效的。
        if(fl==0)
        {
            printf("%lld\n",p[n]);
            continue;
        }

        memset(dp,0,sizeof dp);

        //初始化，表示每个骨牌都有一个初始状态
        for(i=0;i<n;i++)
            dp[1<<i][i][0]=dp[1<<i][i][1]=1;

        for(mask=3;mask<(1<<n);mask++)
        {
            for(last=0;last<n;last++)
            {
                if((mask&(1<<last))==0)continue;
                int premask=mask-(1<<last);

                for(i=0;i<n;i++)
                {
                    if((premask&(1<<i))==0)continue;

                    //i和last都是原来的方向
                    if(t[i]==s[last])
                        dp[mask][last][0] = (dp[mask][last][0]+dp[premask][i][0])%mod;
                    //i是翻转的，last是原来的方向
                    else if(s[i]==s[last])
                        dp[mask][last][0] = (dp[mask][last][0]+dp[premask][i][1])%mod;
                    //i是原来的方向，last是翻转的方向
                    if(t[i]==t[last])
                        dp[mask][last][1] = (dp[mask][last][1]+dp[premask][i][0])%mod;
                    //i和last都是翻转的方向
                    else if(s[i]==t[last])
                        dp[mask][last][1] = (dp[mask][last][1]+dp[premask][i][1])%mod;
                }
            }
        }
        //计算所有可能的情况
        ll ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            ans=(ans+dp[(1<<n)-1][i][0])%mod;
            if(s[i]!=t[i])//特殊情况不再统计
                ans=(ans+dp[(1<<n)-1][i][1])%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}