[csu/coj 1080]划分树求区间前k大数和

题意：从某个区间内最多选择k个数，使得和最大

思路：首先题目给定的数有负数，如果区间前k大出现负数，那么负数不选和更大，于是对于所有最优选择，负数不会出现，所以用0取代负数，问题便转化为区间的前k大数和。

划分树：

[1  6  3  8  5  4  7  2]

[6  8  5  7][1  3  4  2]

[8  7][6  5][3  4][1  2]

[8][7][6][5][4][3][2][1]

把快排的结果从上至下依次放入线段树，就构成了划分树，划分的意思就是选定一个数，把原序列分成两块，使得左边整体大于右边，而一个块内的数在原序列的相对位置不发生变化。划分树的过程基本就是初始化，建树，和查找。初始化只要把原序列导入划分树的根就行了，建树过程依赖排好序的原序列来得到用来“划分”的数，查找过程也很简单，不需要像线段树那样将询问分解，在树上查找答案的时候是左右子树二选一。

划分树一般用来求区间第k大数，对于划分树为什么可以求区间k大和，见代码。

 #pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

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 using namespace std;

 #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define mem_1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
 #define lson l, m, rt << 1
 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
 #define rep_up0(a, b) for (int a = 0; a < (b); a++)
 #define rep_up1(a, b) for (int a = 1; a <= (b); a++)
 #define rep_down0(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a--)
 #define rep_down1(a, b) for (int a = b; a > 0; a--)
 #define all(a) (a).begin(), (a).end()
 #define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
 #define constructInt4(name, a, b, c, d) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int d = 0): a(a), b(b), c(c), d(d) {}
 #define constructInt3(name, a, b, c) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0): a(a), b(b), c(c) {}
 #define constructInt2(name, a, b) name(int a = 0, int b = 0): a(a), b(b) {}
 #define pchr(a) putchar(a)
 #define pstr(a) printf("%s", a)
 #define sstr(a) scanf("%s", a)
 #define sint(a) scanf("%d", &a)
 #define sint2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
 #define sint3(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
 #define pint(a) printf("%d\n", a)
 #define test_print1(a) cout << "var1 = " << a << endl
 #define test_print2(a, b) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << endl
 #define test_print3(a, b, c) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << ", var3 = " << c << endl
 #define mp(a, b) make_pair(a, b)
 #define pb(a) push_back(a)

 typedef unsigned int uint;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef vector<int> vi;

 const int dx[] = {, , -, , , , -, -};
 const int dy[] = {-, , , , , -, , - };
 const int maxn = 1e4 + ;
 const int md = 1e9 + ;
 const int inf = 1e9 + ;
 const LL inf_L = 1e18 + ;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;

 template<class T>T gcd(T a, T b){return b==?a:gcd(b,a%b);}
 template<class T>bool max_update(T &a,const T &b){if(b>a){a = b; return true;}return false;}
 template<class T>bool min_update(T &a,const T &b){if(b<a){a = b; return true;}return false;}
 template<class T>T condition(bool f, T a, T b){return f?a:b;}
 template<class T>void copy_arr(T a[], T b[], int n){rep_up0(i,n)a[i]=b[i];}
 int make_id(int x, int y, int n) { return x * n + y; }

 /// 划分树求区间前k大和
 /// 关于为什么可以用前缀和来求前k大的和：对于一个询问区间，如果前k大在左子树，
 /// 那么这k个数会按原顺序依次进入左子树，进入左子树后它们之间不会有其它不是前k大的数，
 /// 所以对应到下一层也是连续的一段，于是可用前缀和来得到，对于前k大跨区间的情况同理。
 /// 区间范围为：1 ~ n
 struct PartitionTree {
     int val[][maxn], sum[][maxn], cnt[][maxn];//划分后的结果，前缀和，进入左子树的个数
     void init(int a[], int l, int r) {
         mem0(val);
         mem0(sum);
         mem0(cnt);
         for (int i = l; i <= r; i ++) sum[][i] = sum[][i - ] + (val[][i] = a[i]);
     }
     /// 向下更新val和sum数组，同时维护cnt数组的值
     void build(int b[], int l, int r, int dep) {
         if (l == r) return ;
         int m = (l + r) >> ;
         /// c记录大于中位数的数的个数，cc记录进入左子树的等于中位数的数的个数，由于相等情况的存在，这个信息必不可少。
         int lc = , rc = , lt = (r - l + ) >> , c = , cc = ;
         for (int i = l; i <= r; i ++) c += val[dep][i] > b[m];
         for (int i = l; i <= r; i ++) {
             cnt[dep][i] = cnt[dep][i - ];
             if (lc < lt && (val[dep][i] > b[m] || val[dep][i] == b[m] && cc < lt - c)) {
                 val[dep + ][l + lc ++] = val[dep][i];
                 cnt[dep][i] ++;
                 if (val[dep][i] == b[m]) cc ++;
             }
             else {
                 val[dep + ][m +  + rc ++] = val[dep][i];
             }
         }

         for (int i = l; i <= r; i ++) sum[dep + ][i] = sum[dep + ][i - ] + val[dep + ][i];
         build(b, l, m, dep + );
         build(b, m + , r, dep + );
     }
     int query_ksum(int L, int R, int k, int l, int r, int dep) {
         if (k == ) return ;
         if (l == r) return val[dep][l];
         int m = (l + r) >> , c = cnt[dep][R] - cnt[dep][L - ];
         if (c >= k) {
             int x = cnt[dep][L - ] - cnt[dep][l - ], y = cnt[dep][R] - cnt[dep][l - ];
             return query_ksum(l + x, l + y - , k, l, m, dep + );
         }
         else {
             int x0 = cnt[dep][L - ] - cnt[dep][l - ], x = L - l - cnt[dep][L - ] + cnt[dep][l - ], y = R - l +  - cnt[dep][R] + cnt[dep][l - ];
             return sum[dep + ][l + x0 -  + c] - sum[dep + ][l + x0 - ] + query_ksum(m +  + x, m +  + y - , k - c, m + , r, dep + );
         }
     }

 };
 PartitionTree pt;
 pii node[maxn];
 int a[maxn], b[maxn], p[maxn];

 bool cmp(int i, int j) {
     return i > j;
 }
 int main() {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int n, m;
     while (cin >> n) {
         rep_up0(i, n) {
             sint2(node[i].first, node[i].second);
             max_update(node[i].second, );
         }
         sort(node, node + n);
         rep_up0(i, n) {
             b[i] = a[i] = node[i].second;
             p[i] = node[i].first;
         }
         sort(b, b + n, cmp);
         pt.init(a - , , n);
         pt.build(b - , , n, );
         cin >> m;
         rep_up0(i, m) {
             int l, r, k;
             sint3(l, r, k);
             l = lower_bound(p, p + n, l) - p + ;
             r = upper_bound(p, p + n, r) - p;
             min_update(k, r - l + );
             printf("%d\n", pt.query_ksum(l, r, k, , n, ));
         }
         cout << endl;
     }
     return ;
 }