洛谷 P1347 【排序】

这篇题解没有用拓补排序 （嗐 菜就直说）

个人感觉这道题拓补排序没有变种\(Floyd\)好写吧，思维难度也低一点（亲眼目睹机房dalao这道题拓补排序调了很久）。

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吐槽结束，开始正题~

对于这道题为什么可以用\(Floyd\)，应该就是传递性了。当\(A>B\)时，\(B>C\)，那么现在肯定有\(A>C\)了，想想原来的\(Floyd\)，是不是也有点传递性的味道。这样一来，我们就可以在已知一部分条件的情况下，求出其他值的大小关系，最后看是不是每个数都跟其他的每一个数确认了关系，如果是，那么这个数的位置也就出来了，也就是排好序了，不是，就输入下一个数，直到满足每个数都跟其他的每一个数确认了关系。如果还是不能很好理解的话，可以看下代码来理解。

具体代码里面有两个可以优化的地方，但是数据太水，不加也能过。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , m , T;
int dis[30][30];
int id(char x){	//字母转化为数字
	return x - 'A' + 1;
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	T = m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i][i] = 1;	//这里统一认为自己大于自己（方便一点）
	while(T--){
		char a , b , c;
		cin >> a >> b >> c;
		if(dis[id(a)][id(c)]){	//处理矛盾
			printf("Inconsistency found after %d relations." , m - T);
			return 0;
		}
		dis[id(c)][id(a)] = 1;	//c大于a
		for(int k = 1; k <= n; k++)
			for(int i = 1; i <= n; i++)
				for(int j = 1; j <= n; j++)
					dis[i][j] = dis[i][j] || (dis[i][k] && dis[k][j]);	//变种Floyd i>j和i>k>j都可以表明i>j
		/*
		for(int i = 1; i <= n; i++)	上面的那个Floyd可以这样优化，因为我们每次只涉及到了a和c，所以只用它们两个更新其他的就可
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				dis[i][j] = dis[i][j] || (dis[i][id(a)] && dis[id(a)][j]);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				dis[i][j] = dis[i][j] || (dis[i][id(c)] && dis[id(c)][j]);
		*/
		int f = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			int x = 0;
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				if(dis[i][j] || dis[j][i]) x++;	//如果确定了与其他n个数（包括自己）的关系，那么就可以确定这个数的位置
			if(x != n) f = 0;
		}
		if(f){
			printf("Sorted sequence determined after %d relations: " , m - T);
			for(int k = 1; k <= n; k++){	//这里应该也能优化，设立一个vis数组，存储当前这个数的位置，如果这个数字的位置早确定了，那么就不算这个数，直接算下一个数 ,具体优化操作不想写了, 原谅我的懒惰T_T
				for(int i = 1; i <= n; i++){
					int x = 0;
					for(int j = 1; j <= n; j++)
						if(dis[i][j]) x++;	//最小的数只会大于一个数（它自己），第二小的数只会会大于两个数，以此类推
					if(x == k) cout << (char)(i + 'A' - 1);	//如果符合当前的排名，输出
				}
			}
			cout << ".";	//记得这个句号（6泪）
			return 0;
		}
	}
	printf("Sorted sequence cannot be determined.");
	return 0;
}

双倍经验时间：

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