GCDLCM 【米勒_拉宾素数检验 (判断大素数)】

GCDLCM

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题目描述

In FZU ACM team, BroterJ and Silchen are good friends, and they often play some interesting games.

One day they play a game about GCD and LCM. firstly BrotherJ writes an integer A and Silchen writes an integer B on the paper. Then BrotherJ gives Silchen an integer X. Silchen will win if he can find two integers Y1 and Y2 that satisfy the following conditions:

• GCD(X, Y1) = A

• LCM(X, Y2) = B

• Fuction GCD(X, Y ) means greatest common divisor between X and Y .

• Fuction LCM(X, Y ) means lowest common multiple between X and Y .

BrotherJ loves Silchen so much that he wants Silchen to win the game. Now he wants to calculate how many number of X he can give to Silchen.

输入

Input is given from Standard Input in the following format:

A B

Constraints

1 ≤ A, B ≤ 1018

Both A and B are integers.

输出

Print one integer denotes the number of X.

样例输入

3 12

样例输出

3

题意：

给出A和B要求找到x、y1和y2满足条件的x个数：（y1和y2任意取）

gcd (x,y1) = A

gcd (x,y2) = B

例如 当A=3  B=12时

当x=3的时候满足：gcd（3,3）= 3并且 lcm（3，12）

当x=6的时候满足：gcd（6,3）= 3并且 lcm（6，12）

当x=6的时候满足：gcd（12,3）= 3并且 lcm（12，3）

只有上面三种x符合条件 所以结果是 3

思路：

可以列出表达式或者根据上面规律可以推出：

满足条件的 x 一定是A的倍数 并且是B的因子 也就是求B/A的因子个数（前提是A是B的倍数）

之前解决这类问题都是素数打表+唯一分解定理解决 可是这个题的数范围太大 打表基本不可能实现

就引入下面代码中的方法

米勒_拉宾素数检验：

具体推导过程和原理这个博客写的很好：

感谢：https://blog.csdn.net/qq_40564464/article/details/81774129

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
LL qmul_mod(LL m,LL q,LL mod) ///快速乘 保证高精度 避免快速幂相乘爆LL
{
    LL ans=0;
    while(q){
        if(q%2){
            ans=(ans+m)%mod;
        }
        m=(m*2)%mod;
        q/=2;
    }
    return ans;
}
LL qpow_mod(LL m,LL q,LL mod) ///快速幂+取模
{
    LL ans=1;
    while(q){
        if(q%2){
            ans=qmul_mod(ans,m,mod);
        }
        m=qmul_mod(m,m,mod);
        q/=2;
    }
    return ans;
}
///2 7 61
bool Miller_Rabbin(LL x) ///米勒拉宾素数检验算法 博客里面给的是用2、3、5、7、11正确性很高 但我
{                            ///改了那个之后会Wa没办法 可用这个就过了 顿时…
    if(x==2||x==7||x==61) return true; //肯定是素数
    if(x%2==0||x%7==0||x%61==0) return false; //素数倍数
    if(qpow_mod(2,x-1,x)==1&&qpow_mod(7,x-1,x)==1&&qpow_mod(61,x-1,x)==1) ///均满足费马小
        return true;                      ///定理说明一定是素数（从推荐的那个博客中有讲原因）
    else
        return false;
}
int main()
{
    LL A,B;
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    if(B%A==0){
        B/=A;
        LL ans=1;
        for(int i=2;i<=1000000;i++){ ///这种方法不需要素数打表 只要跑一边for循环就可以把小于
            LL Count=0;                  ///1e6的因子除去 还挺好
            while(B%i==0){
                Count++;
                B/=i;
            }
            ans=ans*(Count+1)%mod;
        }
        if(B>1){ ///下面可能有点难理解
            if(Miller_Rabbin(B)){  ///被上面的循环筛过一次之后 剩下的如果B>1 剩下的肯定是由素
                ans=ans*2%mod;    ///数构成的数 可能是一个大素数 也可能是两个素数
            }                  ///而不可能是三个素数构成 因为三个>1e6的数相乘肯定会超1e18
            else{
                LL t=sqrt(B);
                if(t*t==B) ///是两个相同的素数构成的
                    ans=ans*3%mod;
                else ///两个不同的素数构成的
                    ans=ans*4%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }else
        printf("0\n");
    return 0;
}