【忍者算法】从生活场景到回文链表：探索对称性检测｜LeetCode 234 回文链表

从生活场景到回文链表：探索对称性检测

生活中的回文现象

在日常生活中，回文无处不在。比如"上海自来水来自海上"、"12321"这样正着读和倒着读都一样的字符串或数字，就是回文。把这个概念扩展到链表，我们就得到了今天要讨论的回文链表问题：一个链表从前往后读和从后往前读的结果是否相同。

问题描述

LeetCode第234题"回文链表"要求：给你一个单链表的头节点 head，请判断该链表是否为回文链表。

例如：

输入：1 → 2 → 2 → 1
输出：true

输入：1 → 2 → 3 → 2 → 1
输出：true

输入：1 → 2 → 3 → 3 → 1
输出：false

基础知识准备

这道题的核心是利用我们之前学过的"反转链表"。如果不熟悉链表反转，建议先复习上一篇文章。记住，链表反转是一块基石，在这里我们要用它来解决更复杂的问题。

直观解法：转换为数组

最简单的想法是：把链表转换成数组，然后用双指针从两端向中间移动比较。这就像把一摞扑克牌摊开在桌上，从两端开始对比每张牌是否相同。

数组法实现

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    List<Integer> vals = new ArrayList<>();

    // 将链表值复制到数组中
    ListNode current = head;
    while (current != null) {
        vals.add(current.val);
        current = current.next;
    }

    // 使用双指针判断是否回文
    int left = 0, right = vals.size() - 1;
    while (left < right) {
        if (!vals.get(left).equals(vals.get(right))) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }

    return true;
}

优化解法：反转后半部分

仔细思考，我们其实不需要额外的数组。可以用这个巧妙的方法：

1. 找到链表中点
2. 反转后半部分
3. 比较前后两半是否相同
4. （可选）恢复链表原状

这就像把一叠纸牌分成两半，把后半部分倒过来，然后一张张对比。

寻找中点：快慢指针法

想象两个人在跑道上跑步，一个速度是另一个的两倍。当快跑者跑到终点时，慢跑者正好在中点！

详细代码实现

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) {
        return true;
    }

    // 第1步：找到中点
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }

    // 第2步：反转后半部分
    ListNode secondHalf = reverseList(slow.next);

    // 第3步：比较两半是否相同
    ListNode firstHalf = head;
    ListNode temp = secondHalf; // 保存开始位置，用于之后恢复
    boolean result = true;
    while (secondHalf != null) {
        if (firstHalf.val != secondHalf.val) {
            result = false;
            break;
        }
        firstHalf = firstHalf.next;
        secondHalf = secondHalf.next;
    }

    // 第4步：恢复链表（可选）
    slow.next = reverseList(temp);

    return result;
}

// 链表反转函数（使用我们之前学过的方法）
private ListNode reverseList(ListNode head) {
    ListNode prev = null;
    ListNode curr = head;
    while (curr != null) {
        ListNode nextTemp = curr.next;
        curr.next = prev;
        prev = curr;
        curr = nextTemp;
    }
    return prev;
}

图解过程

以1→2→3→2→1为例：

1) 初始状态：
1 → 2 → 3 → 2 → 1

2) 找到中点：
1 → 2 → [3] → 2 → 1
slow指向3

3) 反转后半部分：
1 → 2 → 3 ← 2 ← 1

4) 比较两半：
(1 → 2) 和 (1 → 2) 比较

5) 恢复原状：
1 → 2 → 3 → 2 → 1

复杂度分析

空间优化解法：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)，只使用几个指针
• 优点：空间效率高，且思路优雅
• 缺点：修改了原链表结构（虽然最后恢复了）

重要思维方式总结

1. 问题转化：将回文判断转化为对称性比较

2. 空间优化思维：

   • 不用额外数组存储
   • 利用原有空间进行操作

3. 分步思想：

   • 找中点（快慢指针）
   • 反转后半段（链表反转）
   • 对比（双指针）
   • 恢复（再次反转）

4. 边界处理：

   • 空链表
   • 单节点链表
   • 偶数/奇数长度的处理

实用技巧总结

解决类似问题的关键点：

1. 熟练掌握基础操作（如链表反转）
2. 善用快慢指针找中点
3. 考虑空间优化的可能性
4. 注意保护原始数据结构

相关的思维训练：

• 回文数判断
• 回文子串问题
• 链表中点问题
• 链表反转的各种变体

小结

回文链表问题是一个很好的例子，展示了如何将基础算法（如链表反转、快慢指针）组合起来解决更复杂的问题。它教会我们：

1. 基础算法的重要性
2. 空间优化的思维方式
3. 问题分解的方法
4. 代码的优雅性

下次遇到类似的对称性判断问题，不要急着用额外空间，想想是否可以通过改变数据结构本身来解决问题！

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作者：忍者算法

公众号：忍者算法

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