题解：P10858 [HBCPC2024] Long Live

给你两个数 x,yx,yx,y 让你找到一组 a,ba,ba,b，使 lcm⁡(x,y)gcd⁡(x,y)=ab\sqrt{\frac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}}=a\sqrt{b}gcd(x,y)lcm(x,y)​​=ab​，且 a⋅ba\cdot ba⋅b 最大。

由最小公倍数和最大公约数的性质，我们知道：

lcm⁡(x,y)⋅gcd⁡(x,y)=x⋅y\operatorname{lcm}(x, y) \cdot \gcd(x, y) = x \cdot y lcm(x,y)⋅gcd(x,y)=x⋅y

代入原式得：

lcm⁡(x,y)gcd⁡(x,y)=x⋅ygcd⁡(x,y)2\sqrt{\frac{\operatorname{lcm}(x, y)}{\gcd(x, y)}} = \sqrt{\frac{x \cdot y}{\gcd(x, y)^2}} gcd(x,y)lcm(x,y)​​=gcd(x,y)2x⋅y​​

设 k=x⋅ygcd⁡(x,y)2k = \frac{x \cdot y}{\gcd(x, y)^2}k=gcd(x,y)2x⋅y​，则原式变为：

k\sqrt{k} k​

为了将 k\sqrt{k}k​ 分解为 aba \sqrt{b}ab​ 的形式，我们需要找到 kkk 的最大整数平方因子 m2m^2m2（即 mmm 是 kkk 的因子且 m2m^2m2 尽可能大）。

所以得出结论：a=1a=1a=1，b=lcm⁡(x,y)gcd⁡(x,y)b=\frac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}b=gcd(x,y)lcm(x,y)​。

考时代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int t;
int n,x,a,b;
signed main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b;
		cout<<'1'<<' '<<(a*b/__gcd(a,b))/__gcd(a,b)<<endl;
	}
	return 0;
}

因为写反了还吃了一发罚时