Leetcode_5.最长回文子串

最长回文子串

题目描述：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路一：暴力法
找出所有子串->找出所有回文子串->找出最长回文子串。

public static String longestPalindrome(String s){
        if(s.length()<1||s==null)
        {
            return "";
        }
       int n=s.length();
       int length=0;
       int maxlength=0;
       String str=s.substring(0,1);
       for(int i=0;i<n;i++){
           for(int j=i;j<n;j++){
               length=0;
              for(int k=i,q=j;k<j;k++) {
                  if (s.charAt(k) == s.charAt(q)) {
                      q--;
                      length++;
                      length=length>k-i?length:k;
                  }
                  else{
                      length=0;
                       break;
                  }

              }
              if(length>maxlength){
                 maxlength=length;
                 str=s.substring(i,j+1);
              }
           }
       }
       return str;
    }

暴力法我用了三重循环，其中第一二重循环 ，用来找出所有子串，第三重循环用来判断是否是回文子串和是否是最大回文子串，注意情况是当输入为一个字符时，输出为该字符，当输入字符串没有回文子串时，输出为任意字符。我在这里默认输出为第一个字符。
时间复杂度很容易看到为O（n^3）,所以仅仅是暴力方法是无法通过测试的。

思路二：中心拓展法
中心拓展算法,是我认为比较好的算法。因为回文字符串是从回文中心开始，两边互为镜像。所以依次取出字符串每个字符s.charAt(i)(回文字符串为偶数时，则取出两个相同字符s.charAt(i)和s.charAt(i+1))，向两边扩展。只要两边相等，则回文字符串长度增加二。最后找出最长的回文字符串即可。
例如abccbe，当取到字符c、c时候，向两边拓展一位，两边字符相等，回文字符串变为bccb，长度为4。继续拓展，字符不等则结束判断。继续取下一个字符进行拓展。

public static String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //回文字符串长度为奇数的情况
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
            //回文字符串长度为偶数的情况
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            //判读取出最长的回文字符串
            int len = Math.max(len1, len2);
            if (len > end - start) {
                start = i - (len - 1) / 2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }
    //由中心到两边拓展字符串
    private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        int L = left, R = right;
        //直至两边不在相等，停止拓展
        while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
            L--;
            R++;
        }
        return R - L - 1;
    }

这个算法的时间复杂度为O（n^2）,空间复杂度O（1）.当然这个问题还有一些其他的解法，例如使用动态规划法判断是否是回文字符串来优化暴力法，或者逆置字符串，使用最长公共子串的方法。感兴趣的可以自己百度一下。