[FJOI2015]火星商店问题(分治+可持久化)
题目描述
火星上的一条商业街里按照商店的编号1,2 ,…,n ,依次排列着n个商店。商店里出售的琳琅满目的商品中,每种商品都用一个非负整数val来标价。每个商店每天都有可能进一些新商品,其标价可能与已有商品相同。
火星人在这条商业街购物时,通常会逛这条商业街某一段路上的所有商店,譬如说商店编号在区间[L,R]中的商店,从中挑选1件自己最喜欢的商品。每个火星人对商品的喜好标准各不相同。通常每个火星人都有一个自己的喜好密码x。对每种标价为val的商品,喜好密码为x的火星人对这种商品的喜好程度与val异或x的值成正比。也就是说,val xor x的值越大,他就越喜欢该商品。每个火星人的购物卡在所有商店中只能购买最近d天内(含当天)进货的商品。另外,每个商店都有一种特殊商品不受进货日期限制,每位火星人在任何时刻都可以选择该特殊商品。每个商店中每种商品都能保证供应,不存在商品缺货的问题。
对于给定的按时间顺序排列的事件,计算每个购物的火星人的在本次购物活动中最喜欢的商品,即输出val xor x的最大值。这里所说的按时间顺序排列的事件是指以下2种事件:
事件0,用三个整数0,s,v,表示编号为s的商店在当日新进一种标价为v 的商品。
事件1,用5个整数1,L,R,x,d,表示一位火星人当日在编号为L到R的商店购买d天内的商品,该火星人的喜好密码为x。
题解
考虑如果没有时间限制,我们可以选取的区间为连续一段,那样就是简单的按位贪心,可以用可持久化trie维护。
现在有了时间限制,我们考虑分治,每个询问所覆盖的都是连续一段区间,而且修改之间是独立的,我们可以把每个询问拆成log个挂在按照时间建立的线段树上,然后按时间在线段树上分治。
我们可以每次都重构trie,复杂度是对的。
代码
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<vector>
- #include<algorithm>
- #define N 210002
- using namespace std;
- vector<int>vec[N<<];
- int len=,tot,inv[],T[N],ans[N],n,m,tim,top;
- inline int rd(){
- int x=;char c=getchar();bool f=;
- while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=;c=getchar();}
- while(isdigit(c)){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
- return f?-x:x;
- }
- struct TRIE{
- int ch[N*][],size[N*];
- inline void ins(int &now,int pre,int x,int deep){
- now=++tot;ch[now][]=ch[pre][];ch[now][]=ch[pre][];size[now]=size[pre]+;
- if(deep<)return;
- if(x&(<<deep))ins(ch[now][],ch[pre][],x,deep-);
- else ins(ch[now][],ch[pre][],x,deep-);
- }
- inline int query(int now,int pre,int x,int deep){
- if(deep<)return ;
- int o=(x&(<<deep))!=,num=size[ch[now][!o]]-size[ch[pre][!o]];
- if(num)return inv[deep]+query(ch[now][!o],ch[pre][!o],x,deep-);
- else return query(ch[now][o],ch[pre][o],x,deep-);
- }
- }tr;
- struct node{
- int pos,val,tim;
- bool operator <(const node &b)const{return pos<b.pos;}
- }co[N],q1[N],q2[N];
- struct nod{int l,r,x,st,en;}q[N];
- void calc(int cnt,int l,int r){
- int top=;tot=;
- for(int i=l;i<=r;++i){
- ++top;
- tr.ins(T[top],T[top-],co[i].val,len);
- }
- for(int i=;i<vec[cnt].size();++i){
- int id=vec[cnt][i];node x;
- x.pos=q[id].l-;
- int L=upper_bound(co+l,co+r+,x)-co-l;//!!!!
- x.pos=q[id].r;
- int R=upper_bound(co+l,co+r+,x)-co-l;
- ans[id]=max(ans[id],tr.query(T[R],T[L],q[id].x,len));
- }
- }
- void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){
- if(L>R)return;
- if(l>=L&&r<=R){vec[cnt].push_back(x);return;}
- int mid=(l+r)>>;
- if(mid>=L)upd(cnt<<,l,mid,L,R,x);
- if(mid<R)upd(cnt<<|,mid+,r,L,R,x);
- }
- void solve(int cnt,int l,int r,int L,int R){
- if(l>r||L>R)return;
- int mid=(l+r)>>;
- calc(cnt,L,R);
- int o=,p=;
- for(int i=L;i<=R;++i){
- if(co[i].tim<=mid)q1[++o]=co[i];
- else q2[++p]=co[i];
- }
- for(int i=;i<=o;++i)co[L+i-]=q1[i];
- for(int i=;i<=p;++i)co[L+o+i-]=q2[i];
- if(l!=r)solve(cnt<<,l,mid,L,L+o-);
- solve(cnt<<|,mid+,r,L+o,R);
- }
- int main(){
- n=rd();m=rd();int l,r,x,d,v,opt;
- for(int i=;i<=n;++i)x=rd(),tr.ins(T[i],T[i-],x,len);
- inv[]=;
- for(int i=;i<=len;++i)inv[i]=inv[i-]<<;
- for(int i=;i<=m;++i){
- opt=rd();
- if(opt){
- l=rd();r=rd();x=rd();d=rd();
- q[++top]=nod{l,r,x,max(,tim-d+),tim};
- ans[top]=tr.query(T[r],T[l-],x,len);
- }
- else{
- tim++;x=rd();v=rd();co[tim]=node{x,v,tim};
- }
- }
- sort(co+,co+tim+);
- for(int i=;i<=top;++i)upd(,,tim,q[i].st,q[i].en,i);
- solve(,,tim,,tim);
- for(int i=;i<=top;++i)printf("%d\n",ans[i]);
- return ;
- }
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