多校#5-1005-Instring-HDU5785-manacher+维护

寻找三元组(i,j,k)，使得(i,j)(j,k)都是回文字串，其中i<=j<k.

可以发现，对于每一位i,只要预处理出来有多少个以i为右端的回文串和以i为左端的回文串。把那些串的另一端的坐标和计算出来就可以了。

然后ans = ∑cntR[i]*cntL[i+1]

这里cntR[i]记录以i为右端的回文串的左端坐标和。cntL[i]同理。

然后这道题的数据范围是1e6，多case。必须要O(n)才能过。

首先用O(n)的Manacher处理每一位的回文半径，之后遍历处理

可以发现这里需要O(n)复杂度给指定区间加上一个等差序列。于是开几个数组维护，空间换时间。

用cnt_add记录加了多少次，add记录首项加了多少，这样从首项往后递推，每次add[i+1] = add[i]-cnt_add[i] cnt_add[i+1] += cnt_add[i] cntL[i] += add[i]

这样可以从首项更新到字符串尾。但是我们要更新一段值，就有一段多加了，于是就再开一个mns记录多加的的值.

比如要更新[l,r] 那么就给mns[r+1]置为add[r+1]时的值。这样就可以把多加的抵消了。同时也要维护一个cnt_mns记录次数。

最后还要注意分回文长度奇偶讨论。

//坑了好久的题。最开始想到了用树状数组维护cnt,成段更新，然而卡log。

 #include <cstdio>
 #include <ctype.h>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 #define LL long long
 #define lson rt<<1,l,mid
 #define rson rt<<1|1,mid+1,r
 #define root 1,N,1
 using namespace std;

 const int maxn = 1e6+;
 const LL MOD = 1e9+;

 char Ma[*maxn];
 int Mp[*maxn];
 void update(LL &x,LL d)
 {
     x += d;
     if(x >= MOD) x -= MOD;
     if(x < ) x += MOD;
 }

 void Manacher(char s[],int len)
 {
     memset(Mp,,sizeof Mp);
     int l = ;
     Ma[l++] = '$';
     Ma[l++] = '#';
     for(int i=;i<len;i++)
     {
         Ma[l++] = s[i];
         Ma[l++] = '#';
     }
     Ma[l] = ;
     int mx = ,id = ;
     for(int i=;i<l;i++)
     {
         Mp[i] = mx > i ? min(Mp[*id-i],mx-i) : ;
         while(Ma[i+Mp[i]] == Ma[i-Mp[i]] ) Mp[i]++;
         if(i + Mp[i] > mx)
         {
             mx = i+Mp[i];
             id = i;
         }
     }
 }

 char line[maxn];
 int p[maxn];
 LL cntL[maxn],cntR[maxn];
 LL add[maxn],mns[maxn];
 LL cnt_add[maxn],cnt_mns[maxn];

 void init()
 {
     memset(cnt_mns,,sizeof cnt_mns);
     memset(cnt_add,,sizeof cnt_add);
     memset(add,,sizeof add);
     memset(mns,,sizeof mns);
 }

 LL ans = ;
 void solve(int len)
 {
     init();
     for(int i=;i<*len+;i++)
     {
         int tmp = Mp[i];
         if(Ma[i] == '#')
         {
             int cur = i/+,L = (i-tmp)/+, R = (i+tmp)/-,r = (tmp-)/;
             update(add[L],R);
             update(mns[cur],R-r);
             cnt_add[L] ++;
             cnt_mns[cur]++;
         }else
         {
             int cur = i/,L = (i-tmp)/+, R = (i+tmp)/-,r = +(tmp-)/;
             update(add[L],R);
             update(mns[cur+],R-r);
             cnt_add[L] ++;
             cnt_mns[cur+]++;
         }
     }
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         update(cntL[i],add[i]-mns[i]);
         update(add[i+],add[i]-cnt_add[i]);
         update(mns[i+],mns[i]-cnt_mns[i]);
         update(cnt_add[i+],cnt_add[i]);
         update(cnt_mns[i+],cnt_mns[i]);
     }

     init();
     for(int i=;i<*len+;i++)
     {
         int tmp = Mp[i];
         if(Ma[i] == '#')
         {
             int cur = i/+,L = (i-tmp)/+, R = (i+tmp)/-,r = (tmp-)/;
             add[cur] += cur-;
             mns[R+] += cur - r - ;
             cnt_add[cur] ++;
             cnt_mns[R+] ++;
         }else
         {
             int cur = i/,L = (i-tmp)/+, R = (i+tmp)/-,r = +(tmp-)/;
             add[cur] += cur;
             mns[R+] += cur-r;
             cnt_add[cur] ++;
             cnt_mns[R+] ++;
         }
     }
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         update(cntR[i],add[i]-mns[i]);
         update(add[i+],add[i]-cnt_add[i]);
         update(mns[i+],mns[i]-cnt_mns[i]);
         update(cnt_add[i+],cnt_add[i]);
         update(cnt_mns[i+],cnt_mns[i]);
     }
     ans = ;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         update(ans,(cntR[i]*cntL[i+])%MOD);
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("1005.in","r",stdin);
     while(true)
     {
         char c;
         int len = ;
         while((c = getchar()) && isalpha(c))
         {
             line[len++] = c;
         }
         if(c == EOF) break;
         Manacher(line,len);

         memset(cntL,,sizeof cntL);
         memset(cntR,,sizeof cntR);
         solve(len);
         printf("%I64d\n",(ans+MOD) % MOD);
     }
 }