【AtCoder2134】ZigZag MST（最小生成树）

【AtCoder2134】ZigZag MST（最小生成树）

题面

洛谷

AtCoder

题解

这题就很鬼畜。。

既然每次连边，连出来的边的权值是递增的，所以拿个线段树xjb维护一下就可以做了。那么意味着只有前面的点集被连在一起之后才可能选择后面的边，因此我们可以强制修改一下边的连接方式，只需要把新加入的点和联通块中的任意一个点连接在一起就好了。那么可以先在\((A,B)\)之间连一条权值为\(C\)的边，接下来的所有边都可以连成\((A,A+1),(A+1,A+2)\)的形式。

这样子就可以把所有点排成一个环，维护相邻两个点之间的权值的最小值，那么可以从最小值开始把整个环扫一遍来更新整个环的答案。

这样子一共就产生了\(n+Q\)条边，直接跑克鲁斯卡尔就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200200
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int u,v,w;}e[MAX<<1];
bool operator<(Line a,Line b){return a.w<b.w;}
int n,Q,m,v[MAX],f[MAX];long long ans=0;
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
int main()
{
	n=read();Q=read();memset(v,127,sizeof(v));
	while(Q--)
	{
		int A=read()+1,B=read()+1,C=read();
		e[++m]=(Line){A,B,C};
		v[A%n+1]=min(v[A%n+1],C+1);
		v[B%n+1]=min(v[B%n+1],C+2);
	}
	int pos=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)if(v[i]<v[pos])pos=i;
	for(int i=pos%n+1,j=pos;i!=pos;j=i,i=i%n+1)v[i]=min(v[i],v[j]+2);
	for(int i=2;i<=n;++i)e[++m]=(Line){i-1,i,v[i]};
	e[++m]=(Line){1,n,v[1]};
	sort(&e[1],&e[m+1]);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=getf(e[i].u),v=getf(e[i].v);
		if(u==v)continue;
		ans+=e[i].w;f[u]=v;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}