【dfs】p1025 数的划分

P1025 数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

noip2001年提高组第二题

思路：

一.dfs：直接跑dfs

不剪枝的版本：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
]= {},n,k,tot=;

inline void dfs(int s,int t) { //s是拆分的数，t是拆分了几个数
    if(t>k) return;//如果t比拆分的长度大，直接跳出。
    ]; i<=s; i++) //进行拆分。
        if(i<n) {
            a[t]=i;//保存拆分的数
            s-=i;//减去拆分的数
            &&t==k) tot++;//如果拆分完成并且符合长度时，total就加一
            );
            s+=i;//进行回溯
        }
}

int main() {
    cin>>n>>k;
    dfs(n,);
    cout<<tot;
    ;
}
//感谢lyq大佬提供代码 @lyq您真是吊打我

额....838ms，这也太慢了吧！

你们这是什么dfs啊！你们害人不浅啊!

剪枝版本：

原理：

1.按分解的数递增排列

2.上限为a[i]<=m/(k-i+1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
;
;
inline int read() {
    char c = getchar();
    , f = ;
    ') {
        ;
        c = getchar();
    }
     + c - ', c = getchar();
    return x * f;
}
],ans,m;
void dfs(int k) {
    )
        return;
    if(k==m) {
        ]) {
            ans++;
        }
        return;
    }
    ]; i<=n/(m-k+); i++) {
        a[k]=i;
        n-=i;
        dfs(k+);
        n+=i;
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    a[]=;//设置初始化条件
    dfs();//进行搜索
    cout<<ans;
    ;
}

优化不少吧!我会在下一篇文章里写一下剪枝（原谅我太垃圾了）

二.递推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
;
;
inline int read() {
    , f = ;
    ; c = getchar();}
     + c - ', c = getchar();
    return x * f;
}
int dt(int n, int k)
{
    ;       //如果n<k 肯定不可能每个盒子都有
    ;    //盒子和小球数相等 每个盒子里一个小球
    ) ;    //盒子只有一个时候 把剩下小球都放进去
    , k-) + dt(n-k, k);
}
int main()
{
    int n=read(), k=read();
    printf("%d", dt(n, k));
    ;
}
//递推做法 

其实和放小球的题一样了....

速度和剪枝差不多，不过好想多了，嘻嘻嘻嘻（可能是我太菜了）

二.dp

和递推差不多就不写了