拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT条件
拉格朗日乘子法:对于等式约束的优化问题,求取最优值。
KKT条件:对于含有不等式约束的优化问题,求取最优值。
最优化问题分类:
(1)无约束优化问题:
常常使用Fermat定理,即求取的导数,然后令其为零,可求得候选最优值。
(2)有等式约束的优化问题:,
使用拉格朗日乘子法,把等式约束用一个系数与写为一个式子,称为拉格朗日函数
。再通过对各个参数求取导数,联立等式进行求取最优值。
(3)有不等式约束的优化问题。,
,
.
把所有的不等式约束、等式约束和目标函数全部写为一个式子:。
KKT条件的最优值必须满足以下条件:
1、对
求导为零;
2、
3、。
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