hdu.5211.Mutiple(数学推导 && 在logn的时间内求一个数的所有因子）

Mutiple

 Accepts: 476

 Submissions: 1025

 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

wld有一个序列a[1..n], 对于每个1≤i<n, 他希望你求出一个最小的j（以后用记号F(i)表示），满足i<j≤n, 使aj为ai的倍数（即aj mod ai＝0），若不存在这样的j，那么此时令F(i) = 0
保证1≤n≤10000,1≤ai≤10000 对于任意 1≤i≤n, 且对于任意1≤i,j≤n(i!=j)，满足ai != aj

输入描述

多组数据(最多10组)
对于每组数据：
第一行：一个数n表示数的个数
接下来一行：n个数，依次为a1,a2,…,an

输出描述

对于每组数据：
输出F(i)之和(对于1≤i<n)

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

6

Hint

F(1)=2
F(2)=0
F(3)=4
F(4)=0

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<vector>
 const int M = 1e4 +  ;
 std::vector <int> g[M] ;
 int f[M] ;
 int a[M] ;
 int n ;

 void init ()
 {
     for (int i =  ; i <=  ; i ++) {
         for (int j = i ; j <=  ; j += i ) {
             g[j].push_back (i) ;
         }
     }
 }

 int main ()
 {
    // freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
     init () ;
     while (~ scanf ("%d" , &n)) {
         for (int i =  ; i <= n ; i ++) scanf ("%d" , &a[i]) ;
         memset (f ,  , sizeof(f)) ;
         int sum =  ;
         for (int i = n; i >  ; i --) {
             sum += f[a[i]] ;
            // printf ("a[%d]=%d , f = %d\n" , i , a[i] , f[a[i]]) ;
             for (int j =  ; j < g[a[i]].size () ; j ++) {
                 f[  g[a[i]][j]  ]=  i ;
             }
         }
         printf ("%d\n" , sum ) ;
     }
     return  ;
 }

杰神教的打法，其实是令求1 ， 2 ， ……n的每个数的因子复杂度降到O（n/1 + n/2 + n/3 ……n/n） = O（nlogn） ，所以平均下来就是O（logn）了。