NOIP 2005 青蛙过河

做题记录：2016-08-10 21:58:09

题目描述

　　在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 10^9。

输入格式　　

输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式　　

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出

2

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[],f[],shitou[];
int l,s,t,m;
int main(){
    freopen("01.txt","r",stdin);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if(s==t){
        int sum=;
        for(int i=;i<=m;i++){
            if(a[i]%s==) sum++;
        }
        printf("%d\n",sum);
        return ;
    }
    sort(a,a+m+);
    a[m+]=l;
    for(int i=;i<=m;i++) if(a[i+]-a[i]>) a[i+]=a[i]+(a[i+]-a[i])%;
    for(int i=;i<=m;i++) shitou[a[i]]=;
    for(int i=s;i<=t;i++) if(shitou[i]==) f[i]=; else f[i]=;
    for(int i=*s;i<=a[m+];i++){
        for(int j=s;j<=t;j++){
            if(j>i) break;
            f[i]=min(f[i-j],f[i]);
        }
        if(shitou[i]==) ++f[i];
    }
    printf("%d\n",f[a[m+]]);
    return ;
}

详解：http://blog.csdn.net/zzp441524586/article/details/7654269

第一种情况：

当s=t时，很简单，青蛙踩到的石头肯定是s的倍数，那么只要统计一下所有石子中有多少是s的倍数，输出即可。

第二种情况：

　　s<t，状态压缩.