【leetcode】Sqrt(x)

题目描述：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

实现开根号，并且返回整数值（这个很重要，不是整数的话就有一种方法用不了了）

方法一：二分法，另外由于我们知道开根号的结果肯定小于等于这个数的二分之一，所以还可以做个线性优化，代码如下：

 class Solution {
 public:
     int sqrt(int x) {
         long long left=;
         long long right=x/+;
         long long m=(left+right)/;//注意这里有坑
         while(left<=right){
             m=(left+right)/;
             if(m*m>x){
                 right=m-;
             }
             else if(m*m==x){
                 return m;
             }
             else{
                 left=m+;
             }
         }
         return right;
     }
 };

方法二、牛顿迭代法，具体细节百度之，摘录如下：

设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为求出L与x轴交点的横坐标

，称x₁为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

应用到我们的题目里可以得到x_i+1= (x_i + n/x_i) / 2。

于是，代码如下：

 class Solution {
 public:
     int sqrt(int x) {
     if (x == ) return ;
     double last = ;
     double res = ;
     while (res != last)
     {
         last = res;
         res = (res + x / res) / ;
     }
     return int(res);
 }
 };