SPSS数据分析—最小一乘法

线性回归最常用的是以最小二乘法作为拟合方法，但是该方法比较容易受到强影响点的影响，因此我们在拟合线性回归模型时，也将强影响点作为要考虑的条件。对于强影响点，在无法更正或删除的情况下，需要改用更稳健的拟合方法，最小一乘法就是解决此类问题的方法。

最小二乘法由于采用的是残差平方和，而强影响点的残差通常会比较大，在平方之后会更大，而最小一乘法不使用平方和而采用绝对值之和，因此对于强影响点的残差来说，其影响会小很多。

我们通过一个例子来比较当强影响点出现时，最小二乘法和最小一乘法的拟合效果，在SPSS中，最小二乘法作为回归分析的默认拟合方法，而最小一乘法或其他拟合方法，则需要手动设置。

首先做散点图来初步判断

分析—回归—非线性

我们现在将两个结果进行对比，

用最小二乘法得到的回归模型为：y=124.7782+12.266*x1+3.78*x2

用最小一乘法得到的回归模型为：y=9.441+19.563*x1+3.024*x2

两者系数除了符号一致，在数值上均有差别，特别是常数项，差别最大，那么到底哪个模型拟合度较好呢？由于两种拟合方法的实施方法不同，因此不能直接比较决定系数、剩余标准差等指标，但是我们可以通过残差图来进行比较，如下