POJ 2155 Matrix （二维树状数组）题解

思路：

没想到二维树状数组和一维的比只差了一行，update单点更新，query求和

这里的函数用法和平时不一样，query直接算出来就是某点的值，怎么做到的呢？

我们在更新的时候不止更新一个点，而是四个点，这样就会变成下图这样的效果

看不懂听我讲一下...这和上次嘉诚讲过的差分数组有点像（自觉回顾讲过什么），既然单点更新更新完是（1,1）~（x，y）的和在改变，那么我们只要在区间后面减去增加的，那么我们一算求和就等于求这个点的值了。我们要更新的实际上是黑框内区域，但是我们只更新（x1,y1）就只更新了红框区域，所以更新时多出来的三个点就是绿色的三块区域，因为是翻转问题，所以翻偶数次就是等于没翻，可以看到，最后绿色区域算上叠加都翻了偶数次，所以就抵消了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1000+5;
int bit[N][N],n;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int a,int b){
    for(int i = a;i <= n;i += lowbit(i)){
        for(int j = b;j <= n;j += lowbit((j))){
            bit[i][j]++;
        }
    }
}
int query(int a,int b){
    int ret = 0;
    for(int i = a;i > 0;i -= lowbit(i)){
        for(int j = b;j > 0;j -= lowbit(j)){
            ret += bit[i][j];
        }
    }
    return ret;
}
int main(){
    int T,q,a,b,c,d;
    char o[2];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i = 0;i < q;i++){
            scanf("%s",o);
            if(o[0] == 'Q'){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                printf("%d\n",(query(a,b) - ) % 2);
            }
            else{
                scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
                update(a,b);
                update(c+1,b);
                update(a,d+1);
                update(c+1,d+1);
            }
        }
        if(T) printf("\n");
    }
    return 0;
}