洛谷P2059 卡牌游戏 [JLOI2013] 概率dp

正解:概率dp

解题报告:

传送门

考虑倒推,因为发现关于什么淘不淘汰之类的,如果我们倒推就完全不要考虑辣.

于是设$f_{i,j}$表示当前剩余$i$个人,从庄家数第$j$个人的获胜概率.

初始化是$f_{1,1}=100$(意义为$100/%$.没什么意义只是因为我当初写的时候比较呆而已.$QwQ$

然后关于转移,首先发现我们并不在意庄家是谁,有意义的只是相对位置,是趴

首先两个人的时候

第一个人是庄家,那我们根据牌$mod\ 2$的余数进行分类,然后就能得到两类,一类能让$1$号玩家(也就是庄家赢),一类能让$2$号玩家(也就是庄家的下一个人赢),这时候我们就能得到$f_{2,1},f_{2,2}$的答案辽

然后再看三个人的时候

那就根据$mod\ 3$的余数分类

如果余数$=0$,庄家死了,庄家之后的玩家就变成了上一层我们讨论的状态,即庄家+1变成了上一层的庄家,他的概率就加上.让庄家死的概率乘以上一层他是庄家的时候赢的概率;庄家+2变成上一层庄家的下一个,他的概率就加上.让庄家死的概率乘以上一层他是庄家的下一个人赢的概率

余数等于$1,2$差不多转移下就成.

然后通过上面那个分类讨论事实上就已经可以知道这题转移了?然后就做完了$QwQ$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rp(i,x,y) for(register ll i=x;i<=y;++i)

ll n,m,card[];
double f[][];

ll read()
{
    char ch=getchar();ll x=;bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=getchar();
    if(ch=='-')ch=getchar(),y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=getchar();
    return y?x:-x;
}
void add(ll &x,ll y){x++;if(x>y)x=;}

int main()
{
    n=read();m=read();
    rp(i,,m)card[i]=read();f[][]=;
    rp(i,,n)
        rp(j,,m)
        {
            ll q=(!card[j]%i)?j:card[j]%i;
            rp(k,,i-){add(q,i);f[i][q]+=(double)f[i-][k]/(double)m;}
        }
    rp(i,,n)printf("%.2lf%% ",f[n][i]);
    return ;
}