vijos 1423 最短路or环（有向图）

最佳路线

描述

年久失修的赛道令国际汽联十分不满。汽联命令主办方立即对赛道进行调整，否则将取消其主办权。主办方当然必须马上开始行动。

赛道测评人员经过了三天三夜的数据采集，选出了若干可以使用的道路和各道路行驶所需的时间。这些道路包括若干直道和弯道，每个直道连接两个不同的弯道且为单向，两个弯道之间可能有多条直道，通过直道和弯道都需要一定的时间。主办方打算在这些可用道路中选出一部分作为赛道。赛道是由直道和弯道交替组成的一圈，赛道可多次经过同一条弯道，因为主办方可以通过架设立交桥的方法避免撞车。为了使比赛更加精彩，主办方希望选择一条单圈时间最短的赛道，由于观众席的位置在弯道1，所以赛道必须经过弯道1（赛道至少要包含一条直道）。

格式

输入格式

第一行是两个整数n，m（1<=n<=200，1<=m<=100000），分别表示弯道数和直道数。接下来n行，第i行是一个整数ai（1<=ai<=1000），表示通过第i个弯道所消耗的时间。接下来m行，第j行是三个整数xj，yj，bj（1<=xj，yj<=n，1<=bj<=1000），表示从弯道xj到弯道yj有一条单向直道，且通过该直道所消耗的时间为bj。

输出格式

一个整数s，表示单圈时间最短的赛道的单圈时间，若无解则输出-1。

样例1

样例输入1

3 6
1
1
2
1 2 3
2 3 5
3 1 1
3 2 1
2 1 10
1 3 15

Copy

样例输出1

13

Copy

样例2

样例输入2

3 4
1
1
2
1 2 4
1 3 5
2 3 5
3 2 10

Copy

样例输出2

-1

Copy

限制

各个测试点1s

此题是有向边，且表明了1点一定在这个环中，youx两种解法。

一是用floyd求环，由于是有向边，所以不必担心i-->j与j-->i会经过同一个点(反证法如果存在这个点k那么显然k点比j更优)

注意在建边时把点权加在出度的边上这样求得的环的权值恰好正确；

所以可以先用floyd跑一下最短路，之后遍历(2,n)找到最小值

:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f
int e[210][210];
int dis[210][210];
int w[210];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
cin>>n>>m;
memset(e,inf,sizeof(e));
for(i=1;i<=n;++i) cin>>w[i],e[i][i]=0;
for(i=1;i<=m;++i){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=min(e[a][b],c+w[a]);
}
for(k=1;k<=n;++k)
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=n;++j)
e[i][j]=min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);
int ans=inf;
for(i=2;i<=n;++i) ans=min(ans,e[1][i]+e[i][1]);
printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
return 0;
}

也可以用dij跑最短路只不过我写的前向星+heap两者时间效率竟然一样，但是数据大时floyd估计就gg了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read()
{
int r=0; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') r=r*10+c-'0',c=getchar();
return r;
}
struct Heap
{
int u;
int w;
bool operator<(const Heap &chs)const{
return w>chs.w;}
};
struct Edge
{
int to;
int w;
int next;
}edges[100005];
int first[205];
int w[205];
int cnt,n;
int d[205];
bool vis[205];
void add(int a,int b,int c)
{
edges[cnt].w=c;
edges[cnt].to=b;
edges[cnt].next=first[a];
first[a]=cnt++;
}
int dij(int s,int e,int p)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d,inf,sizeof(d));
priority_queue<Heap> Q;
d[s]=0;
Q.push(Heap{s,0});
while(!Q.empty()){
Heap h=Q.top();Q.pop();
int u=h.u;
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
if(u==e&&p==2) {return d[u];}
for(int i=first[u];i+1;i=edges[i].next){
Edge ee=edges[i];
if(d[ee.to]>d[u]+ee.w){
d[ee.to]=d[u]+ee.w;
Q.push(Heap{ee.to,d[ee.to]});
}
}
}
return inf;
}
int main()
{
int m,i,j,k;
int a,b,c;
int dd[205];
memset(first,-1,sizeof(first));
cnt=0;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;++i) w[i]=read();
for(i=1;i<=m;++i){
a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c+w[a]);
} int ans=inf;
dij(1,1,1);
for(i=1;i<=n;++i) dd[i]=d[i];//,cout<<dd[i]<<endl;
//for(i=2;i<=n;++i)
//cout<<dij(i,1,2)<<endl;
for(i=2;i<=n;++i) ans=min(ans,dd[i]+dij(i,1,2));
printf("%d\n",(ans==inf?-1:ans));
return 0;
}

仔细想想的话，这只要跑一遍floyd最后e[1][1]中的就是答案，注意初始化全为inf即可（也可应用到求有向图的最小环中）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int e[210][210];
int w[210];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
cin>>n>>m;
memset(e,inf,sizeof(e));
for(i=1;i<=n;++i) cin>>w[i];
for(i=1;i<=m;++i){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=min(e[a][b],c+w[a]);
}int ans=inf;
for(k=1;k<=n;++k)
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=n;++j)
e[i][j]=min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);
printf("%d\n",e[1][1]==inf?-1:e[1][1]);
return 0;
}