1084 矩阵取数问题 V2

1084 矩阵取数问题 V2

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

 

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

17

// 读数真是会玩， 首先说是 M * N 的矩阵，然后读入是 m， n ，然而，却是 n 行 m 列
//其实仔细分析一下这个问题可知，就是从起点走两条线向终点，然后可以想到，其实两段线并不会相交，因为如果相交，必定存在一个不相交的方案使和更大。
dp[st][a][b]  表示，走 st 步，第一条线在 a 行， 第二条线在 b 行，各自的列数可以计算出，然后就分四种情况愉快的dp辣
DP:

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MOD 998244353
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define MX 205

 int m, n;
 int dat[MX][MX];
 int dp[MX*][MX][MX]; //step , a , b

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             for (int j=;j<=m;j++)
                 scanf("%d",&dat[i][j]);
         }
         int ut = n+m-;
         for (int st=ut;st>=;st--)
         {
             for (int a=;a<=n;a++)
             {
                 for (int b=;b<=a;b++)
                 {
                     int ay = st-a+;
                     int by = st-b+;
                     if (ay<||ay>n||by<||by>n) continue;

                     int tp1 = max(dp[st+][a+][b+],dp[st+][a][b]);
                     int tp2 = max(dp[st+][a+][b], dp[st+][a][b+]);
                     tp1 = max(tp1,tp2);
                     if (a==b)
                         dp[st][a][b] = max(dp[st][a][b],tp1 + dat[a][ay]);
                     else
                         dp[st][a][b] = max(dp[st][a][b],tp1 + dat[a][ay] + dat[b][by]);
                     //printf("?:%d %d %d %d\n",st,a,b,dp[st][a][b]);
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",dp[][][]);
     }
     return ;
 }

最小费用最大流也可做，正好学习一下