[CF607D]Power Tree

题目大意：
　　一棵树初始只有一个编号为$1$的权值为$w_1$的根。$q(q\le2\times10^5)$次操作，每次可以给出$v,w(w<10^9)$，新建一个结点作为$v$的子结点，权值为$w$；或者给出$u$，求出$f(u)$。定义$f(u)=|S|\cdot\sum_{d\in S}d$，其中$S$为$w_u$与其所有子结点$v$的$f(v)$构成的可重集合。

思路：
　　首先将树全部建好，用线段树维护DFS序。每次新加结点相当于将这一结点的权值由$0$变为$w$，用线段树计算加上这个点以后的贡献。题目就变成了线段树上单点加、区间乘、区间求和问题。时间复杂度$O(q(\log n+\log w))$，其中$O(\log w)$是求逆元的复杂度。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<forward_list>
 using int64=long long;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 constexpr int N=2e5+,Q=2e5,mod=1e9+;
 int w[N],n,dfn[N],par[N],size[N],s[N];
 std::forward_list<int> e[N];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
     e[u].push_front(v);
 }
 struct Operation {
     int type,v,u;
 };
 Operation o[N];
 void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
     if(!b) {
         x=,y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 int inv(const int &x) {
     int ret,tmp;
     exgcd(x,mod,ret,tmp);
     return (ret%mod+mod)%mod;
 }
 void dfs(const int &x) {
     size[x]=;
     dfn[x]=++dfn[];
     for(auto &y:e[x]) {
         dfs(y);
         size[x]+=size[y];
     }
 }
 class SegmentTree {
     #define _left <<1
     #define _right <<1|1
     private:
         int val[N<<],tag[N<<];
         void push_up(const int &p) {
             val[p]=(val[p _left]+val[p _right])%mod;
         }
         void push_down(const int &p) {
             if(tag[p]==) return;
             tag[p _left]=(int64)tag[p _left]*tag[p]%mod;
             tag[p _right]=(int64)tag[p _right]*tag[p]%mod;
             val[p _left]=(int64)val[p _left]*tag[p]%mod;
             val[p _right]=(int64)val[p _right]*tag[p]%mod;
             tag[p]=;
         }
     public:
         void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
             tag[p]=;
             if(b==e) return;
             const int mid=(b+e)>>;
             build(p _left,b,mid);
             build(p _right,mid+,e);
         }
         void add(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &v) {
             (val[p]+=v)%=mod;
             if(b==e) return;
             push_down(p);
             const int mid=(b+e)>>;
             if(x<=mid) add(p _left,b,mid,x,v);
             if(x>mid) add(p _right,mid+,e,x,v);
         }
         void mul(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int &v) {
             if(b==l&&e==r) {
                 val[p]=(int64)val[p]*v%mod;
                 tag[p]=(int64)tag[p]*v%mod;
                 return;
             }
             push_down(p);
             const int mid=(b+e)>>;
             if(l<=mid) mul(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),v);
             if(r>mid) mul(p _right,mid+,e,std::max(mid+,l),r,v);
             push_up(p);
         }
         int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
             if(b==l&&e==r) {
                 return val[p];
             }
             push_down(p);
             int ret=;
             const int mid=(b+e)>>;
             if(l<=mid) (ret+=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r)))%=mod;
             if(r>mid) (ret+=query(p _right,mid+,e,std::max(mid+,l),r))%=mod;
             return ret;
         }
     #undef _left
     #undef _right
 };
 SegmentTree t;
 int main() {
     w[n=]=getint();
     const int q=getint();
     for(register int i=;i<q;i++) {
         o[i].type=getint();
         if(o[i].type==) {
             o[i].v=par[++n]=getint();
             add_edge(par[n],n);
             w[o[i].u=n]=getint();
         }
         if(o[i].type==) {
             o[i].v=getint();
         }
     }
     dfs();
     s[]=;
     t.build(,,n);
     t.add(,,n,,w[]);
     for(register int i=;i<q;i++) {
         const int &y=o[i].u,&x=o[i].v;
         if(o[i].type==) {
             t.add(,,n,dfn[y],(int64)t.query(,,n,dfn[x],dfn[x])*inv(w[x])%mod*w[y]%mod);
             t.mul(,,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-,(int64)inv(s[x])*(s[x]+)%mod);
             s[x]+=s[y]=;
         }
         if(o[i].type==) {
             const int ans=t.query(,,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-);
             if(x==) {
                 printf("%d\n",ans);
                 continue;
             }
             printf("%d\n",int((int64)ans*w[par[x]]%mod*inv(t.query(,,n,dfn[par[x]],dfn[par[x]]))%mod));
         }
     }
     return ;
 }