[ARC100]E:Or Plus Max(FZT)

https://arc100.contest.atcoder.jp/tasks/arc100_c

一个很自然的想法是，对于每个K求出i or j=k的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，答案就是ans[]的前缀最大值。

但问题是很难快速找到所有i or j=k的a[i]+a[j]最大值，考虑换一个求法，变为：

对于每个K求出$i\ or\ j \subseteq k$的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，再输出前缀最大和。

显然这两个问题是等价的，复杂度仅为$O(n2^n)$。

这种方法题解上叫$Fast\ Zeta\ Transform$，感觉和FMT有很大的共同之处。

另外再给一个类似FZT的例子：CF165E

考虑x的答案，将x取反，那么能成为x的答案的数k一定满足$k \subseteq x$，于是对于每个数都枚举包含它的集合即可。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,a[N],r[N],mx[N];

 int main(){
     scanf("%d",&m); int n=<<m;
     for (int i=; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
     for (int i=; i<n; i++)
         for (int j=i; j<n; j=(j+)|i)
             r[j]=max(r[j],a[i]+mx[j]),mx[j]=max(mx[j],a[i]);
     for (int i=; i<n; i++) printf("%d\n",r[i]=max(r[i],r[i-]));
     return ;
 }