题解 UVA10212 【The Last Non-zero Digit.】

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这题在学长讲完之后和看完题解之后才明白函数怎么构造。

这题构造一个$f(n)$

$f(n)$ $=$ $n$除以 $2^{a}$ $*$ $5^{b}$ ，$a$ ， $b$ 分别是 $n$ 质因数分解后$2,5$的个数。

然后就暴力算一算就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
//处理出来n的质因子中，x的个数。
int  prime(int n,int x)
{
    int res=;
    while(n) res+=n/x,n/=x;
    return res;
}
//f(1)到f(n)中不以5结尾的奇数的个数
int expect_5_end_odd(int n,int x)
{
    if(!n) return ;
    return n/+(n%>=x)+expect_5_end_odd(n/,x);
}
//以5结尾的数的个数。
int expect_5_end(int n,int x)
{
    if(!n) return ;
    return expect_5_end(n/,x)+expect_5_end_odd(n,x);
}

int t[][]={
    ,,,,//2^4 2 2^2 2^3 的最后一位
    ,,,,//3^4 3 3^2 3^3 的最后一位
    ,,,,//4……
    ,,,//5……
};

signed main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        m=n-m;
        int prime_2=prime(n,)-prime(m,);
        int prime_3=expect_5_end(n,)-expect_5_end(m,);
        int prime_5=prime(n,)-prime(m,);
        int prime_7=expect_5_end(n,)-expect_5_end(m,);
        int prime_9=expect_5_end(n,)-expect_5_end(m,);

        if(prime_2<prime_5){puts("");continue;}

        int res=;
        if(prime_2>prime_5) res*=t[][(prime_2-prime_5)%];
        res=res*t[][prime_3%]*t[][prime_7%]*t[][prime_9%]%;
        printf("%lld\n",res);
    }
    return ;
}