2018.08.17 洛谷P3135 [USACO16JAN]堡哞（前缀和处理）

传送门

有趣的前缀和。

数据范围中的n≤200" role="presentation" style="position: relative;">n≤200n≤200提示我需要写出来一个O(n3)" role="presentation" style="position: relative;">O(n3)O(n3)的算法，思来想去感觉前缀和挺靠谱的于是写了写发现只有84，检查后发现把m打成了n（造数据的真善良。。。）。

所以说这道题怎么用前缀和呢？

我们先用O(n)" role="presentation" style="position: relative;">O(n)O(n)的时间枚举矩形的竖直的那条边的长度，然后O(n)" role="presentation" style="position: relative;">O(n)O(n)选取矩形的左上角点（默认都从最左边一列开始，在右边开始的情况会在跳双指针的时候纳入统计范围），最后上一波双指针就行了。

这题之所以能用双指针将O(n2)" role="presentation" style="position: relative;">O(n2)O(n2)优化成O(n)" role="presentation" style="position: relative;">O(n)O(n)是因为这个东西具有单调性，也就是矩形的左竖直边能选左做的就尽量选靠左的，否则不优。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[205][205],sum[205][205],b[205],ans=0;
char s[205];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;++j){
            sum[i][j]=sum[i-1][j];
            if(s[j]=='.')a[i][j]=1,++sum[i][j];
        }
    }
    for(int len=1;len<=n;++len){
        for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
            for(int j=1;j<=m;++j)b[j]=sum[i+len-1][j]-sum[i-1][j];
            for(int l=1,r=1;;){
                while((!a[i][l]||!a[i+len-1][l]||b[l]!=len)&&l<=m)++l;
                r=l;
                if(l>m)break;
                while(a[i][r]&&a[i+len-1][r]&&r<=m){
                    if(b[r]==len)ans=max(ans,(r-l+1)*len);
                    ++r;
                }
                if(r>m)break;
                l=r+1;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}