2018.09.01 独立集（树形dp）

描述

给定一颗树（边权为1），选取一个节点子集，使得该集合中任意两个节点之间的距离都大于K。求这个集合节点最多是多少

输入

第一行是两个整数N,K

接下来是N-1行，每行2个整数x,y，表示x与y有一条边

输出

1个整数表示最多的节点数

样例输入

3 1

1 2

1 3

样例输出

2

提示

测试点	N的上限	K	特征
1	15	1
2	1000	1	链
3	1000	1
4	100000	1	链
5	100000	1
6	15	2
7	1000	2	链
8	1000	2
9	100000	2	链
10	100000	2

树形dp入门题。

T=2的情况有点意思。

设当前访问第i个节点。

f[i][0]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][0]f[i][0]：i不选但i父亲选。

f[i][1]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][1]f[i][1]：不选且i父亲不选。

f[i][2]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][2]f[i][2]：i选。

显然有：

f[i][2]=1+∑vf[v][0]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][2]=1+∑vf[v][0]f[i][2]=1+∑vf[v][0]

以及：

f[i][0]=∑vf[v][1]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][0]=∑vf[v][1]f[i][0]=∑vf[v][1]

关键是f[i][1]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][1]f[i][1]

这个东西需要考虑儿子之间是否冲突，因此最优值的产生有两种可能：

1. 所有儿子都不选。

2. 某一个儿子选，其余不选。

因此有f[i][1]=(∑vf[v][1])+max(0,f[v][2]−f[v][1])" role="presentation" style="position: relative;">f[i][1]=(∑vf[v][1])+max(0,f[v][2]−f[v][1])f[i][1]=(∑vf[v][1])+max(0,f[v][2]−f[v][1])。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int first[N],n,k,cnt=0,f[N][3];
struct edge{int v,next;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int dfs1(int p,bool k,int fa){
    if(f[p][k]!=-1)return f[p][k];
    f[p][k]=k;
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        if(!k)f[p][k]+=max(dfs1(v,0,p),dfs1(v,1,p));
        else f[p][k]+=dfs1(v,0,p);
    }
    return f[p][k];
}
inline int dfs2(int p,int k,int fa){
    if(f[p][k]!=-1)return f[p][k];
    f[p][k]=(k==2);
    if(!k){
        for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(v==fa)continue;
            f[p][k]+=dfs2(v,1,p);
        }
    }
    else if(k==1){
        int max1=0;
        for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(v==fa)continue;
            f[p][k]+=dfs2(v,1,p);
            int tmp=dfs2(v,2,p)-dfs2(v,1,p);
            if(max1<tmp)max1=tmp;
        }
        f[p][k]+=max1;
    }
    else for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        f[p][k]+=dfs2(v,0,p);
    }
    return f[p][k];
}
int main(){
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    if(k==1)cout<<max(dfs1(1,1,1),dfs1(1,0,1));
    else cout<<max(dfs2(1,1,1),dfs2(1,2,1));
    return 0;
}