bzoj 2466 异或方程组

对于每个灯，我们用一个变量表示其决策，x_u=0表示不选，x_u=1表示选。因为每个灯最后必须都亮，所以每个等都对应一个异或方程。

解这个异或方程组，有几种情况：

　　1、存在唯一解（得到的上三角系数矩阵的主对角线上的元素全部为1）

　　2、无解（存在某行系数全为0，但等式右边不为0）

　　3、存在v个自由元（即主对角线上有v个0，我们枚举每个自由元的取值，有2^v种情况）

我们统计所有合法解的最小的值作为答案。

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     Problem: 2466
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:16 ms
     Memory:1352 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define N 100
 #define oo 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int n, ans;
 int head[N], dest[N<<], next[N<<], etot;
 int aa[N][N+], bb[N][N+], cc[N];
 int stk[N], top;

 void init() {
     memset( head, , sizeof(head) );
     etot = ;
     top = ;
     ans = oo;
 }
 void adde( int u, int v ) {
     etot++;
     next[etot] = head[u];
     dest[etot] = v;
     head[u] = etot;
 }
 void print() {
     for( int i=; i<n; i++ ) {
         for( int j=; j<=n; j++ )
             printf( "%d ", aa[i][j] );
         printf( "\n" );
     }
     printf( "\n" );
 }
 void gauss() {
     for( int i=; i<n; i++ ) {
         for( int j=i; j<n; j++ ) {
             if( aa[j][i]== ) {
                 for( int k=i; k<=n; k++ )
                     swap( aa[i][k], aa[j][k] );
                 break;
             }
         }
         if( aa[i][i]== ) {
             for( int j=i+; j<n; j++ ) {
                 if( aa[j][i]== ) {
                     for( int k=i; k<=n; k++ )
                         aa[j][k] ^= aa[i][k];
                 }
             }
         } else {
             stk[top++] = i;
         }
 //      print();
     }
 }
 int calc() {
     memcpy( bb, aa, sizeof(aa) );
     int rt = ;
     for( int i=n-; i>=; i-- ) {
         bool a=bb[i][i], b=bb[i][n];
         if( a ) {
             if( b ) {
                 rt++;
                 for( int j=i-; j>=; j-- )
                     bb[j][n] ^= bb[j][i];
             } else {
                 //  do nothing
             }
         } else {
             if( b ) {
                 return oo;
             } else {
                 if( cc[i] ) {
                     rt++;
                     for( int j=i-; j>=; j-- )
                         bb[j][n] ^= bb[j][i];
                 }
             }
         }
     }
     return rt;
 }
 void dfs( int i ) {
     if( i==top ) {
         int tans = calc();
         if( ans>tans ) ans=tans;
         return;
     }
     cc[stk[i]]=;
     dfs(i+);
     cc[stk[i]]=;
     dfs(i+);
 }
 int main() {
     while( scanf("%d",&n)== && n!= ) {
         init();
         for( int t=,u,v; t<n; t++ ) {
             scanf( "%d%d", &u, &v );
             u--, v--;
             adde(u,v);
             adde(v,u);
         }
         memset( aa, , sizeof(aa) );
         for( int u=; u<n; u++ ) {
             aa[u][u] = ;
             for( int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
                 int v=dest[t];
                 aa[v][u] = ;
             }
         }
         for( int v=; v<n; v++ )
             aa[v][n] = ;
         gauss();
         dfs();
         printf( "%d\n", ans );
     }
 }