Hamilton四元数群$Q_8=\mathbb H=\{\pm e,\pm i,\pm j,\pm k\}$满足如下运算法则:

$e$为单位元且同号得正、异号得负,此外$e=i^2=j^2=k^2,ij=k,jk=i,ki=j;ji=-k,kj=-i,ik=-j$.

显然在上述运算下构成群.

并且它的表示为$$Q_8=<a,b|a^4=1,b^2=a^2,ba=a^3b>$$

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