解题：USACO10MAR Great Cow Gather

题面

可以水水换根的，不过我是另一种做法：(按点权)找重心，事实上这是重心的一个性质

考虑换根的这个过程，当我们把点放在重心时，我们移动这个点有两种情况：

1.移动到最大的那个子树里

可以发现这个最大的子树的$size$不可能超过其余子树的$size$之和(最多是有两个重心的时候等于其他子树的$size$之和)，不然你找的是假重心

2.移动到其他的子树里

显然这样只会让答案变差

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 long long dis[N],val[*N],num[N],maxx[N],siz[N];
 int p[N],noww[*N],goal[*N],vis[N];
 long long ans,tot,t3,maxn=1e16;
 int n,c,t1,t2,cnt;
 void link(int f,int t,long long v)
 {
     noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
     goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
 }
 void MARK(int nde,int fth)
 {
     siz[nde]=num[nde];
     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
         if(goal[i]!=fth)
         {
             MARK(goal[i],nde);
             siz[nde]+=siz[goal[i]];
             maxx[nde]=max(maxx[nde],siz[goal[i]]);
         }
     maxx[nde]=max(maxx[nde],tot-siz[nde]);
     if(maxx[nde]<maxn) maxn=maxx[nde],c=nde;
 }
 void DFS(int nde,int fth)
 {
     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
         if(goal[i]!=fth)
         {
             dis[goal[i]]=dis[nde]+val[i];
             DFS(goal[i],nde);
         }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld",&num[i]),tot+=num[i];
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d%lld",&t1,&t2,&t3);
         link(t1,t2,t3),link(t2,t1,t3);
     }
     c=; MARK(,); DFS(c,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans+=dis[i]*num[i];
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }