HDU 4635 Strongly connected (强连通分量+缩点)

<题目链接>

题目大意：

给你一张有向图，问在保证该图不能成为强连通图的条件下，最多能够添加几条有向边。

解题分析：

我们从反面思考，在该图是一张有向完全图的情况下，最少删去几条边能够使其不是强连通图。即，开始的时候，图的总边树为 n*(n-1)，减去m条已有的边。然后把原图中所有的强连通块进行缩点，对于缩好的点，我们把其分成两部分，保证这两部分点不能够相互可达(即这两部分不是强连通)，所以我们要减去一个部分到另一部分的所有同一方向的边，比如将连通块1到连通块2的所有边都删除，这样，这两部分点就不强连通，整张图也不是强连通图。那如何使删除的边最小呢？因为删除的边为cnt*(n-cnt)，根据简单的数学常识，必然是cnt和(n-cnt)差值最大的时候，他们的乘积最小，所以我们只要记录所有连通块中点数最少的数量即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 struct Edge{
     int to,next;
 }edge[N<<];

 ll n,m,cnt,head[N];
 ll tot,top,atype;
 ll dfn[N],low[N],vis[N],stack[N],belong[N],indeg[N],outdeg[N],sum[N];
 void init(){
     cnt=,tot=,top=,atype=;;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(belong,,sizeof(belong));
     memset(indeg,,sizeof(indeg));
     memset(outdeg,,sizeof(outdeg));
     memset(sum,,sizeof(sum));
 }
 void addedge(int u,int v){
     edge[++cnt].to=v,edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
 }
 void Tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++tot;
     stack[top++]=u;
     vis[u]=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].to;
         if(!dfn[v]){
             Tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if(vis[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(dfn[u]==low[u]){
         atype++;
         int v;
         do{
             v=stack[--top];
             belong[v]=atype;  //将该强连通块缩点染色
             sum[atype]++;    //统计该强连通块的点的数量
             vis[v]=;
         }while(u!=v);
     }
 }

 int main(){
     int t,cases=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%lld%lld",&n,&m);
         init();
         for(int i=;i<m;i++){
             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!dfn[i])Tarjan(i);
         if(atype==){
             printf("Case %d: -1\n",++cases);
             continue;
         }
         for(int u=;u<=n;u++)
             for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
                 int v=edge[i].to;
                 if(belong[u]!=belong[v]){    //统计每个连通块的初度和入度
                     outdeg[belong[u]]++;
                     indeg[belong[v]]++;
                 }
             }
         ll ans=,cnt=INF;
         for(int i=;i<=atype;i++)
             if(indeg[i]==||outdeg[i]==)   //更新初度和入读为0的联通块的数量最小值,因为只需删除一个方向的边
                 cnt=min(cnt,sum[i]);
         ans=n*(n-)-m-cnt*(n-cnt);     //n*(n-1)为有向完全图的所有边，m为原图已有的边，cnt*(n-cnt)为分成两部分后删除一个方向的边
         printf("Case %d: %lld\n",++cases,ans);
     }
     return ;
 }

2018-11-08