Girls and Boys HDU - 1068 二分图匹配（匈牙利）+最大独立集证明

最大独立集证明参考：https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763

最大独立集证明：

上图，我们用两个红色的点覆盖了所有边。我们证明的前提条件是已经达到最小覆盖。

即条件1.已经覆盖所有边，条件2.所用的点数最小

首先我们来证明蓝色点组成的是一个独立集：如果有两个蓝色点间有边相连，那么这条

边则没有被覆盖，则与条件1矛盾。因此是独立集。

再来证明这个独立集最大： 如果我们要再增加这个独立集中的点，则需要把某个红点变

成蓝点。而由最小覆盖数=最大匹配数的证明我们知道，每一个红点是最大匹配中的一

个匹配点，也就是说每个红点至少连接了一条边。因此当我们将某个红点变成蓝点

时，我们需要牺牲的蓝点的个数是大于等于1的。也就是说，我们最多只能找到数量相等

的其他独立集，而无法找到数量更大的。因此蓝色点集必定为最大独立集。 蓝色点数 =

总点数 - 红色点数，即最大独立集=总数-最小覆盖集。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int mp[maxn][maxn],girl[maxn],used[maxn];
 void init(){
     memset(mp,,sizeof(mp));
     memset(girl,,sizeof(girl));
 }
 int n;
 bool find(int x){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(mp[x][i]&&used[i]==){
             used[i]=;
             if(girl[i]==||find(girl[i])){
                 girl[i]=x;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     while(scanf("%d",&n)==){
         int temp;
         int a;
         char c;
         init();
         for(int i=;i<=n;i++){
           scanf("%d%c%c%c%d%c",&temp,&c,&c,&c,&temp,&c);
           //getchar();
           for(int j=;j<=temp;j++){
               scanf("%d",&a);
               mp[i][a+]=;
           }
         }
         int sum=;
         /*for(int i=1;i<=n;i++){
             for(int j=1;j<=n;j++){
                 cout<<mp[i][j]<<" ";
             }
             cout<<endl;
         }*/
         for(int i=;i<=n;i++){
             memset(used,,sizeof(used));
             if(find(i))sum++;
         }
         printf("%d\n",n-sum/);
     }
     return ;
 }