hdu4786 Fibonacci Tree[最小生成树]【结论题】

一道结论题：如果最小生成树和最大生成树之间存在fib数，成立。不存在或者不连通则不成立。由于是01图，所以这个区间内的任何生成树都存在。

证明：数学归纳？如果一棵树没有办法再用非树边0边替代1边了，那他就是最小生成树。如果一棵生成树大于最小生成树，那么他显然存在可以被替换的1边，否则会与最小矛盾。最大生成树存在（与最小生成树相等时显然结论成立），那么他一定可以有可以替换的边，所以所有区间内的生成树都存在。

吐槽：我一开始以为要依据fib的性质合并块。。研究好久。。冏。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=1e5+;
 struct thxorz{int u,v,w;}e[N];
 struct stothx{int nxt,to;}G[N<<];
 int Head[N],tot;
 inline void Addedge(int x,int y){
     G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot;
     G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot;
 }
 int vis[N];
 void dfs(int x){
     vis[x]=;
     for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(!vis[G[j].to])dfs(G[j].to);
 }
 int T,n,m,minst,maxst,flag;
 struct dsu{
     int anc[N];
     inline void Clear(){for(register int i=;i<=n;++i)anc[i]=i;}
     inline int Find(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=Find(anc[x]);}
 }S;
 int fib[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};//

 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     read(T);for(register int testcase=;testcase<=T;++testcase){
         read(n),read(m);minst=maxst=flag=;
         memset(Head,,sizeof Head);tot=;
         for(register int i=;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w),Addedge(e[i].u,e[i].v);
         memset(vis,,sizeof vis);dfs();
         for(register int i=;i<=n;++i)if(!vis[i]){flag=;break;}
         if(flag){printf("Case #%d: No\n",testcase);continue;}
         S.Clear();
         for(register int i=;i<=m;++i)if(!e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
             S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v];
         for(register int i=;i<=m;++i)if(e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
             S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v],++minst;
         S.Clear();
         for(register int i=;i<=m;++i)if(e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
             S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v],++maxst;
         for(register int i=;i<=m;++i)if(!e[i].w)if(S.Find(e[i].u)^S.Find(e[i].v))
             S.anc[S.anc[e[i].u]]=S.anc[e[i].v];
         int x=lower_bound(fib+,fib+,minst)-fib;
         if(maxst>=fib[x])printf("Case #%d: Yes\n",testcase);
         else printf("Case #%d: No\n",testcase);
     }
     return ;
 }

总结：做生成树问题没有什么其他方法，所以还是最好多往MST上去想。。