[CSP-S模拟测试]:序列（二分答案+树状数组）

题目传送门（内部题98）

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输入格式

　　第一行一个整数$n$，第二行$n$个整数$a_1\sim a_n$，第三行$n$个整数$b_1\sim b_n$。

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输出格式

　　一行一个整数表示$\max(r-l+1)$。保证至少有一个区间满足条件。

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样例

样例输入：

5
2 -4 1 2 -2
-2 3 1 -3 1

样例输出：

1

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数据范围与提示

　　对于$20\%$的数据，$n\leqslant 5,000$。
　　对于$60\%$的数据，$n\leqslant 10^5$。
　　对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 5\times 10^5,|ai|,|bi|\leqslant 10^9$。
　　数据有一定梯度。

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题解

又没有打正解。

先来看一个性质，设$s$为一个序列的前缀和，那么如果$i<j$且$s[j]\geqslant s[i]$，那么这一段的加和大于$0$。

于是我们可以二分枚举长度，然后用$b$的前缀和数组为下标构建树状数组维护$a$的前缀和数组的最小值即可。

时间复杂度：$\Theta(n\log^2 n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<long long,int>mp;
int n;
int a[500001],b[500001],tr[1000001],cnt;
long long sa[500001],sb[500001],sta[1000001];
int ans;
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int w){for(int i=x;i<=sta[0];i+=lowbit(i))tr[i]=min(tr[i],w);}
int ask(int x){int res=0x3f3f3f3f;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res=min(res,tr[i]);return res;}
bool judge(int x)
{
	memset(tr,0x3f,sizeof(tr));
	for(int i=x;i<=n;i++)
	{
		add(sb[i-x],sa[i-x]);
		if(ask(sb[i])<=sa[i])return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);sta[++sta[0]]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		sa[i]=sa[i-1]+a[i];
		sta[++sta[0]]=sa[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
		sb[i]=sb[i-1]+b[i];
		sta[++sta[0]]=sb[i];
	}
	sort(sta+1,sta+sta[0]+1);
	for(int i=1;i<=sta[0];i++)if(sta[i]!=sta[i-1])mp[sta[i]]=++cnt;
	for(int i=0;i<=n;i++){sa[i]=mp[sa[i]];sb[i]=mp[sb[i]];}
	int lft=1,rht=n,res=1;
	while(lft<=rht)
	{
		int mid=(lft+rht)>>1;
		if(judge(mid)){res=mid;lft=mid+1;}
		else rht=mid-1;
	}
	printf("%d",res);
	return 0;
}

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rp++