[TJOI2019]甲苯先生的字符串——矩阵乘法+递推

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[TJOI2019]甲苯先生的字符串

我们用一个$26*26$的$01$矩阵记录任意两个字符是否能相邻。

设$f[i][j]$表示处理完前$i$个字符，第$i$个字符为$j$的方案数。

可以发现将$f[i]$这个$1*26$的矩阵与$26*26$的$01$矩阵相乘即可得到$f[i+1]$的矩阵。

直接将$01$矩阵矩乘即可。

注意题目中要求的不能相邻是指不能按原顺序相邻，即$s1$中有$ab$但$s2$中可以有$ba$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct lty
{
    int a[27][27];
    lty(){memset(a,0,sizeof(a));}
    lty operator *(const lty &x)const
    {
        lty res=lty();
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            for(int j=1;j<=26;j++)
            {
                for(int k=1;k<=26;k++)
                {
                    res.a[i][j]=(res.a[i][j]+1ll*a[i][k]*x.a[k][j]%mod)%mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
int vis[27][27];
char s[100010];
ll n;
lty ans;
lty quick(ll n)
{
    lty s=lty();
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        s.a[i][i]=1;
    }
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            s=s*ans;
        }
        n>>=1;
        ans=ans*ans;
    }
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        vis[s[i-1]-'a'+1][s[i]-'a'+1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        for(int j=1;j<=26;j++)
        {
            ans.a[i][j]=1-vis[i][j];
        }
    }
    lty res=quick(n-1);
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        for(int j=1;j<=26;j++)
        {
            ret=(ret+res.a[i][j])%mod;
        }
    }
    printf("%d",ret);
}