剑指offer第二版面试题2：数组中重复的数字（JAVA版）

题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

方法1：利用辅助函数,逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m，则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。如果下标为m的位置上已经有数字了，则说明该数字重复了。由于使用了辅助空间，故该方案的空间复杂度是O(n)

public class Test1 {
    public static int getReNum(int[] arr){
        //传入参数出错
        if(arr==null || arr.length==0){
            return -1;
        }
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]<=0 || arr[i]>arr.length){
                return -1;
            }
        }
        //辅助数组
        int[] temp=new int[arr.length];
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(temp[arr[i]]==arr[i]){
                return arr[i];
            }else{
                temp[arr[i]]=arr[i];
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[]=new int[]{5,4,3,6,2,1,2};
        int reNum = getReNum(arr);
        System.out.println(reNum);
    }
}

方法二：类似二分法

　　由于分析一的空间复杂度是O(n)，因此我们需要想办法避免使用辅助空间。我们可以这样想：如果数组中有重复的数，那么n+1个1~n范围内的数中，一定有几个数的个数大于1。那么，我们可以利用这个思路解决该问题。我们把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分，前面一半为1~m，后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目等于m，则不能直接判断这一半区间是否包含重复的数字，反之，如果大于m，那么这一半的区间一定包含重复的数字；如果小于m，另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字。接下来，我们可以继续把包含重复的数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。

public class Test2 {
    //传入一个数组，从开始位置和结束位置，有多少个数字
    public static int getCount(int arr[],int start,int end){
        int count=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]>=start && arr[i]<= end){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    //查找重复的数字
    public static int getReNum(int arr[]){
        //传入数组不合法
        if(arr.length==0 || arr==null){
            return -1;
        }
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]<=0 || arr[i]>=arr.length){
                return -1;
            }
        }

        int start=1;
        int end=arr.length-1;
        int mid=0;
        int count=0;
        while(end>=start){
            if(start==end){
                count=getCount(arr, start, end);
                if(count>1){
                    return start;
                }else{
                    break;
                }
            }
            mid = (start + end) / 2;
            count = getCount(arr, start, mid);
            if (count > mid - start + 1) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = { 1, 3, 5, 4, 2, 1, 6, 7 };
        int reNum = getReNum(numbers);
        System.out.println(reNum);
    }
}