原理:

请看本人博客:线性方程组的迭代求解算法——原理

代码:

import numpy as np
max=100#迭代次数上限
Delta=0.01
m=2#阶数:矩阵为2阶
n=3#维数:3X3的矩阵 shape=np.full(m, n)
shape=tuple(shape) def read_tensor(f,shape):#读取张量
data=[]
for i in range(n**(m-1)):
line = f.readline()
data.append(list(map(eval, line.split(","))))
return np.array(data).reshape(shape) def read_vector(f):#读取向量
line = f.readline()
line = line.replace("\n","")
line=list(map(eval, line.split(",")))
return np.array(line) #读取数据
f = open("jacobi_data.txt")
A=read_tensor(f,shape)#读取矩阵A
b=read_vector(f)#读取b
f.close()
print('A:')
print(A)
print('b:',b) U=np.copy(A)#求U
DL=np.copy(A)#求D-L
for i in range(n):
for j in range(n):
if j<=i:
U[i,j]=0
else:
DL[i,j]=0
U=0-U #迭代求解
x=np.ones(n)#用于存储迭代过程中x的值
y=np.ones(n)#用于存储中间结果
DLU=np.dot(np.linalg.inv(DL),U)#对DL求逆,然后和U相乘
DLb=np.dot(np.linalg.inv(DL),b)#对DL求逆,然后和b相乘
print('x:',x)
for iteration in range(max):
#迭代计算
y=np.dot(DLU,x)+DLb #判断是否达到精度要求
if np.max(np.fabs(x-y))<Delta:
print('iteration:',iteration)
break
#将y幅值到x,开始下一轮迭代
x=np.copy(y)
print('x:',x)

数据:

组织形式:前3行是A的数据,最后1行是b的数据。

结果:

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